Le 19 novembre, c’est la journée mondiale des toilettes. L’occasion ou jamais de citer une étude où les mathématiques font irruption dans l’intimité des WC.

Les articles publiés dans les revues scientifiques obéissent tous, à quelques variantes près, aux mêmes règles de présentation. Sous le titre et le nom des signataires, on trouve un résumé, puis l’article proprement dit et, enfin, les références. En 2010, dans la revue Lecture Notes in Computer Science, est parue une étude au titre mystérieux (surtout si l’on considère que ce journal traite essentiellement de science informatique) : “Le problème de l’urinoir”. La lecture du résumé a de quoi faire sourire… et un peu réfléchir, ce qui est le propre de la science improbable : “Un homme entre dans des toilettes pour messieurs et remarque “n” urinoirs libres. Lequel devrait-il choisir pour maximiser ses chances de conserver son intimité, c’est-à-dire de minimiser les chances que quelqu’un vienne occuper un urinoir voisin du sien ? Dans cet article, nous tentons de répondre à cette question en considérant une variété de comportements habituels dans les toilettes pour hommes.”

Pour les lecteurs de ce blog qui sont des lectrices et n’ont donc pas forcément fréquenté les lieux d’aisances en commun, le problème de l’urinoir est un problème réel. Le relâchement minimum nécessaire à la miction n’est pas toujours évident à atteindre quand un congénère vient se débraguetter à 20 centimètres de vous ou lorsque vous sentez sur vous le regard d’autres hommes à la vessie pleine attendant, en dansant d’un pied sur l’autre, que vous ayez fini de faire chanter la porcelaine. C’est généralement à ce moment que le blocage survient comme l’illustre une scène d’anthologie (ou presque) du film Mon nom est Personne :

Il existe deux solutions pour préserver un minimum d’intimité dans les pissotières en ligne. La première consiste à écarter les jambes de manière à occuper également les urinoirs de droite et de gauche.

Si elle évite également à ces messieurs de mouiller leurs chaussures, la position est néanmoins assez inconfortable et ne permet pas forcément la décontraction des sphincters… La seconde solution, qui est explorée dans l’article de Lecture Notes in Computer Science, consiste à sélectionner son urinoir de façon à réduire au maximum la probabilité pour qu’un nouvel arrivant vienne se camper à côté de vous. L’intuition dicte en général de se positionner à l’un des bouts de la rangée mais est-ce justifié mathématiquement parlant ? Tout dépend du comportement des autres, expliquent les auteurs. Ces spécialistes des algorithmes se sont donc amusés à traduire ces comportements en formules. On trouve ainsi le paresseux, qui vient vider sa vessie dans l’urinoir libre le plus près de la porte, le coopératif, qui calcule pour les autres et tâchera de choisir une place permettant au maximum d’arrivants ultérieurs d’avoir leur intimité, le distant, qui se débrouillera pour être le plus loin des autres, et l’aléatoire, qui se mettra n’importe où pourvu que les urinoirs de droite et de gauche soient vides.

Evidemment, le problème dépend d’abord du nombre “n” de faïences et aussi de savoir si “n” est pair ou pas. En effet, la “saturation” de 5 ou de 6 urinoirs est la même : 3 bonshommes suffisent dans les deux cas pour que le suivant à entrer dans les toilettes ait au moins un voisin, quelle que soit sa stratégie. Imaginons une ligne d’urinoirs avec 6 emplacements, le numéro 1 étant le plus loin de la porte et le 6 le plus près. Vous êtes le premier à entrer. Si vous vous installez au 1 et si l’homme qui vous suit est un paresseux ou un distant, il se mettra au 6. En revanche, un coopératif pourra se poser devant le 3, le 4, le 5 ou le 6 (quatre choix possibles). S’il n’y a que 5 places, le coopératif n’aura plus que deux choix (le 3 ou le 5), car se mettre au 4 impliquerait que le troisième homme serait obligé de venir uriner près d’un des deux occupants des lieux.

La question se complique si, comme c’est souvent le cas, une ou plusieurs personnes se trouvent déjà aux toilettes quand vous y pénétrez. A lire l’étude, c’est tout juste s’il ne faut pas un ordinateur pour calculer quelle sera la place où vous avez le maximum de chances d’être le plus longtemps sans voisin. Au terme de l’article, émaillé de quelques formules mathématiques, vous êtes soulagé (si je puis dire) d’apprendre que la stratégie instinctive – à savoir se mettre devant l’urinoir le plus loin de la porte si son voisin est libre – est la plus efficace la plupart du temps. En conclusion, les auteurs soulignent que les variantes du problème sont aussi nombreuses qu’insoupçonnées et ils encouragent leurs lecteurs à y réfléchir à chaque fois qu’ils devront se rendre dans ces lieux, sur une aire d’autoroute ou dans un stade.

Pour terminer, que personne ne pense qu’il s’agit là d’un problème exclusivement masculin. Avec l’arrivée de la version féminine de l’urinoir, non seulement ces dames ne feront plus la queue pour aller aux toilettes mais elles donneront du travail aux mathématiciens…

Pierre Barthélémy

Que faire de ce jour férié qu’est le 11 novembre ? Selon certains, il serait temps de profiter une dernière fois de la vie car la date est maudite : 11/11/11. Cet alignement de 1 aurait sans doute plu à Pierre Desproges qui, dans son sketch intitulé “Je ne suis pas à proprement parler ce qu’on appelle un maniaque”, confessait aimer “que tout brille et que tout soit bien rangé. Quand je rentre à la maison, la première chose que je fais, c’est de me servir du thé. Je me verse moi-même le thé, bien au milieu du bol. Le sucre doit être vertical. Sinon, c’est le bordel. Ensuite je range le bureau, le chien, les gosses et j’astique le zèbre. J’ai toujours eu des zèbres. J’aime beaucoup  les zèbres, les rayures sont bien parallèles. J’aime que les choses soient parallèles. Je n’apprécie rien tant que cet instant, trop éphémère, hélas, où ma montre à quartz indique 11h11. Parfois j’ai un orgasme jusqu’à 11h12.” On n’ose imaginer la vague de plaisir qui aurait déferlé sur lui ce fameux 11 novembre 2011 à 11h11, si Pierre Desproges n’avait eu la lamentable idée de se laisser bouffer par un cancer en 1988 (d’un autre côté, 88, c’est quand même 8 fois 11).

Donc, si l’on en croit certains pessimistes qu’a relayés l’émission Télématin, l’apocalypse est pour aujourd’hui. Les grands scientifiques que sont les numérologues et astrologues se montrent catégoriques : le 11 est un nombre particulièrement agressif. Il suffit pour cela de se rappeler les attentats meurtriers du 11 septembre 2001 aux Etats-Unis ou ceux du 11 mars 2004 à Madrid, dont on se souvient moins. Plus près dans le temps, le tsunami du 11 mars de cette année et son corollaire catastrophique à la centrale nucléaire de Fukushima enfoncent le clou. Et n’oublions pas que c’est aussi un 11 mars (1978) qu’est mort Claude François. Si ce n’est pas une preuve scientifique, je ne sais pas ce que c’est…

D’un autre côté, il faut savoir rester prudent dans le maniement de l’Armaggedon. Tout d’abord, il y a bien eu un 11 novembre 1111, auquel la planète et l’humanité semblent avoir survécu. Et surtout, les prophètes de la fin du monde ne sont pas trop en veine ces derniers temps. Aucun de leurs calculs ne s’est avéré, au point que, cette année, plusieurs d’entre eux ont reçu conjointement l’IgNobel de mathématiques. L’IgNobel est une parodie de prix Nobel qui récompense des chercheurs mais aussi des personnes non savantes qui ont réalisé des travaux, des œuvres, des actions, improbables, ou dont on aurait carrément pu se passer. Jacques Chirac a ainsi reçu un IgNobel de la paix pour avoir décidé en 1995 la reprise des essais nucléaires français, l’année où le Japon commémorait le cinquantième anniversaire des bombardements atomiques de Hiroshima et Nagasaki (dont on s’étonne qu’ils ne se soient pas produits un 11).

Les Nostradamus modernes récompensés (pour certains à titre posthume) par cet IgNobel s’appellent :

• Dorothy Martin, une Américaine qui, assurée d’être en contact avec des extraterrestres de la planète Clarion, avait annoncé que, pour faire le ménage dans la maison Terre, l’Etre suprême allait couler les continents existants et en faire jaillir de nouveaux du fond des océans en 1955 ;
• Pat Robertson, un télévangéliste américain et ancien candidat à la primaire républicaine, qui avait pensé que 1982 ferait une bonne date pour le Jugement dernier (le même affirma plus tard que l’ouragan Katrina était une punition divine contre les avortements aux Etats-Unis ou que le séisme de 2010 à Haïti était une conséquence du pacte avec le diable passé par la population de ce pays pour se défaire des colonialistes français : il est plus facile de faire, a posteriori, une interprétation divine d’une catastrophe que de prédire cette dernière) ;
• Elizabeth Clare Prophet (la plus ou moins bien nommée), qui avait prédit une guerre nucléaire entre les Etats-Unis et l’URSS dans les années 1980, guerre qui n’a apparemment pas eu lieu (plus de 2 000 de ses fidèles s’étaient néanmoins préparés à cette éventualité et rassemblés pendant des jours dans des abris anti-atomiques) ;
• Lee Jang-rim, un pasteur sud-coréen qui annonça le retour de Jésus (et donc la fin des temps) pour le 28 octobre 1992, une prédiction qui poussa des centaines voire des milliers de personnes à quitter leurs emplois, vendre tous leurs biens… pour en faire don au pasteur qui termina son parcours sur la case prison ;
• Credonia Mwerinde, une ancienne prostituée ougandaise devenue grande prêtresse du Mouvement pour la restauration des dix commandements de Dieu, qui expliqua aux membres de sa secte que ce monde s’arrêterait, tout comme les ordinateurs, avec le passage à l’an 2000 et disparut de la circulation avec l’argent des gogos dont plusieurs centaines  furent assassinés dans cette histoire ;
• Harold Camping, un Américain spécialisé dans la relecture numérologique de la Bible, qui a donné plusieurs dates pour le rappel massif à Dieu de tous les bons chrétiens, mais s’est jusqu’ici toujours trompé dans ses comptes.

La liste retenue pour ces IgNobel n’est sans doute pas exhaustive. Si jamais nous survivons à ce 11/11/11, il y aura, l’année prochaine un 12/12/12 et aussi, quelques jours après, la fin supposée d’un cycle dans le calendrier maya, elle aussi associée à l’apocalypse. Dommage que, à l’exception de ce qui se pratique dans certaines entreprises, il n’existe pas de treizième mois. Avec toutes les superstitions qui entourent le nombre 13, la date du 13/13/13 aurait sans doute battu des records de bêtise.

Pierre Barthélémy

Sorti il y a une semaine, La Planète des singes : les origines est LE blockbuster scientifique de l’été. Un film qui servira de prétexte pour aborder les questions de l’expérimentation animale sur les primates, des droits que l’homme pourrait accorder à ses frères grands singes, du risque qu’il y aurait à “humaniser” des singes par voie génétique ou médicamenteuse, de ces grosses sociétés pharmaceutiques qui poussent leurs chercheurs à mettre sur le marché des molécules qu’ils n’ont pas suffisamment testées, etc.

Ce ne sont pas ces sujets ô combien sérieux qui m’ont titillé le cerveau en sortant du cinéma. Nous le savons tous, même ceux qui n’ont pas vu cette “préquelle” du célèbre film de Franklin Schaffner sorti en 1968 avec Charlton Heston, ces singes de science-fiction subissent une évolution accélérée qui leur donne un surplus d’intelligence et leur permettra, à terme, de nous dominer. Toute la question est donc : qui d’eux ou de nous est le plus intelligent ? Avant d’essayer de répondre, je préviens ceux qui auraient envie de voir le film : ce billet va livrer des pans entiers du scénario, revenez le lire après la séance. Reprenons. Le chimpanzé César, héros de La Planète des singes : les origines, et ses congénères mutants, n’ont-ils fait que rattraper Homo sapiens ou bien leur cerveau est-il encore plus performant ?

Par bien des indices, le film montre que le traitement qu’ils ont reçu n’a fait qu'”humaniser” les singes : il leur a conféré des aptitudes semblables aux nôtres. César apprend la langue des signes ; son “maître”, le chercheur Will Rodman, dit que son QI a doublé, mais se garde bien de donner un chiffre ; le chimpanzé joue aux échecs sans que l’on puisse estimer sa force ; il est capable de raisonner, d’élaborer un plan complexe (voler un canif pour fabriquer un outil qui ouvrira la porte de sa cage), puis, l’action allant crescendo, d’organiser une grande évasion, de gagner une bataille contre les forces de police et, enfin, de parler pour partager ses pensées et ses sentiments. Tout cela n’est guère quantifiable et ne nous permet pas de nous différencier. Pourtant, au détour du scénario, on voit que les chercheurs évaluent l’intelligence des singes grâce aux tours de Hanoï, un divertissement utilisé par les spécialistes de la cognition. Ce jeu a été inventé par le mathématicien français Edouard Lucas (1842-1891) et se présente sous la forme de trois piquets sur lesquels on peut enfiler des disques de diamètres différents.

La photo ci-dessus montre la configuration de départ, avec les disques empilés du plus grand en bas au plus petit en haut. Le but du jeu consiste à transférer la tour du piquet de gauche au piquet de droite, en ne déplaçant à chaque mouvement qu’une rondelle et en ne pouvant la poser que sur un piquet vide ou sur une rondelle plus grande qu’elle. Dans ses Récréations mathématiques, Edouard Lucas avait prétendu, pour expliquer le nom de “tours de Hanoï”, que le jeu avait été imaginé par un ami nommé N. Claus de Siam (anagramme de Lucas d’Amiens, ville natale du mathématicien), soi-disant professeur au collège de Li-Sou-Stian (anagramme du collège Saint-Louis, à Paris, où Lucas enseignait). Pour enfoncer le clou dans le registre de l’exotisme facétieux, Edouard Lucas avait ainsi présenté le jeu, sous le titre Les brahmes tombent que Pierre Dac n’aurait pas renié : ” N. Claus de Siam a vu, dans ses voyages pour la publication des écrits de l’illustre Fer-Fer-Tam-Tam, dans le grand temple de Bénarès, au-dessous du dôme qui marque le centre du monde, trois aiguilles de diamant, plantées dans une dalle d’airain, hautes d’une coudée et grosses comme le corps d’une abeille. Sur une de ces aiguilles, Dieu enfila au commencement des siècles, 64 disques d’or pur, le plus large reposant sur l’airain, et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu’au sommet. C’est la tour sacrée du Brahmâ. Nuit et jour, les prêtres se succèdent sur les marches de l’autel, occupés à transporter la tour de la première aiguille sur la troisième, sans s’écarter des règles fixes que nous venons d’indiquer, et qui ont été imposées par Brahma. Quand tout sera fini, la tour et les brahmes tomberont, et ce sera la fin des mondes ! “

Les tours de Hanoï suivent une loi mathématique bien précise. En fonction du nombre “n” de disques présents au début du jeu, celui-ci pourra être résolu en un nombre minimum de coups égal à 2ⁿ-1. Si, comme dans le film, on compte 4 rondelles, la tour peut être transférée en 2x2x2x2-1 coups, soit 15 mouvements. Si, comme sur la photo ci-dessus, on part avec 8 disques, il faut au minimum 2x2x2x2x2x2x2x2-1 coups, soit 255 mouvements, pour y parvenir. Si, comme dans la présentation de Lucas, il y a 64 disques, la résolution du jeu nécessitera quelque 18,4 milliards de milliards de coups. A supposer que l’on puisse jouer 1 coup par seconde, ce qui est très rapide, et que l’on ne se trompe jamais, il faudra presque 585 milliards d’années pour en venir à bout…

Dans le film, un des singes mutants réussit à résoudre les tours de Hanoï à quatre disques dans le minimum de coups requis, soit 15. C’est donc grâce à ce seul et maigre indice que vous allez pouvoir vous comparer à César et à ses collègues (étant donné que vous savez faire tout le reste, y compris tataner un peloton de policiers). Testez-vous ici. J’imagine que les singes, une fois le film terminé, ont eu le loisir de s’entraîner avec davantage de rondelles. Sur le site que j’ai mis en lien ci-dessus, vous pouvez relever le défi en allant jusqu’à huit, ce qui nécessite un peu de concentration pour obtenir le résultat parfait (César, si tu me lis, envoie-moi un e-mail pour me dire quel score tu as réussi) :

En réalité, résoudre les tours de Hanoï, exceller au jeu d’échecs, avoir un quotient intellectuel élevé, ne sont pas à coup sûr le gage d’une grande intelligence, car tout dépend de ce que l’on met derrière ce mot. Pour avoir couvert pendant quinze ans l’actualité internationale du jeu d’échecs pour Le Monde et côtoyé nombre de champions de ce noble jeu, je peux vous assurer que certains et non des moindres, à l’image du Mirko Czentovic inventé par Stefan Zweig dans son merveilleux roman Le joueur d’échecs, sont de parfaits rustauds, dénués de toute finesse dès qu’ils sortent de leur sport. La notion d’intelligence est aussi vaste que floue et vouloir comparer l’intelligence d’untel avec celle de machin un exercice bien délicat, qui donnera des résultats très différents si les critères que l’on retient sont la logique ou l’ouverture au monde. De ce point de vue, la leçon que, malgré ses incohérences, le film veut nous donner est la suivante : les singes mettent leurs cellules grises en action non pas dans le but de gagner assez d’argent afin de s’offrir le smartphone le plus à la mode ou le dernier disque de Larusso, mais pour reprendre leur liberté. Et échapper à leur condition humaine.

Pierre Barthélémy

– Partie dans l’espace vendredi 5 août, la sonde Juno va tenter de percer les secrets de Jupiter qu’elle atteindra en 2016.

– L’oxygène est un élément commun dans l’Univers, fabriqué dans les forges thermonucléaires des étoiles en fin de vie. Mais, jusqu’à présent, on n’avait jamais détecté dans l’espace les molécules de dioxygène (O₂) que nous respirons à longueur de temps. C’est désormais chose faite grâce au télescope spatial Herschel de l’Agence spatiale européenne (ESA).

– La pollution au pétrole du delta du Niger est telle que le nettoyage de la zone pourrait prendre trente ans, selon le Programme des Nations unies pour l’environnement.

– Autre travail qui prendra trois décennies, l’étude de l’impact des faibles doses de radioactivité sur les populations vivant dans la région de Fukushima.

– Le coton transgénique Bt est bon pour la santé de ceux qui le cultivent : en étant génétiquement modifiée pour résister aux parasites, la plante nécessite moins de pesticides. Du coup, selon une étude réalisée en Inde entre 2002 et 2008, ce sont 2,4 millions de cas d’empoisonnement aux pesticides qui ont été évités chaque année dans ce pays grâce au coton OGM.

– Pour la première fois, le crâne complet d’un grand singe datant de quelque 20 millions d’années a été découvert, en Ouganda.

– A signaler, dans Le Monde, le portrait de Cédric Villani, médaille Fields (l’équivalent du Nobel des mathématiques) et ardent promoteur des sciences.

– Il y a quelques jours, une étude disant que les utilisateurs du navigateur Internet Explorer avaient un QI moins élevé que les autres a fait, comme on dit sur la Toile, le “buzz”. Il s’agissait en réalité d’un canular… Des sites comme TF1, lepost.fr, atlantico.fr, la BBC (qui a fait son mea culpa), CNN, etc, sont tombés dans le panneau. La prochaine fois, ils vérifieront peut-être d’où viennent les données et, surtout, si elles ont été publiées dans une revue scientifique…

– Et, pour finir, les chercheurs continuent leur traque de l’orgasme féminin, en suivant désormais sa piste jusque dans le cerveau…

Pierre Barthélémy

Il faut sauver la dette américaine, paraît-il. Le Monde titre à la “une” : “Les Etats-Unis se rapprochent du défaut de paiement”. Le journal du soir nous explique que “le déficit cumulé de l’Etat fédéral (son “plafond”) ne peut être augmenté qu’avec l’accord du Congrès. Sa limite actuelle, à 14 280 milliards de dollars (9 936 milliards d’euros), a été dépassée en mai. Depuis, Washington use d’expédients pour se financer. Mais les services du Trésor ont fixé au mardi 2 août la date butoir au-delà de laquelle ils ne pourront plus respecter leurs engagements obligatoires.” Des négociations serrées sont donc en cours entre la majorité républicaine et les démocrates (ainsi que la Maison blanche) pour remonter substantiellement le plafond, faute de réduire le déficit de l’Etat dans l’immédiat. Bref, c’est de l’économie. Mais, en voyant ce “14 280 milliards de dollars”, je me suis dit que ce chiffre ne voulait plus rien dire. Un chiffre à proprement parler “astronomique”.

L’astronomie est une discipline scientifique où les nombres prennent très vite des valeurs très importantes, notamment quand on parle de distances. A l’échelle de notre Terre, cela va encore avec un périmètre de 40 000 kilomètres, soit l’équivalent de ce que fait un gros rouleur chaque année. La distance Terre-Lune demeure elle aussi dans le domaine de l’entendement, avec un demi-grand axe de 384 000 km, un chiffre que peut indiquer le compteur kilométrique de certains taxis parisiens bien fatigués. En revanche, dès qu’on veut se promener dans le système solaire, dans la Voie lactée ou vers d’autres galaxies, notre petit kilomètre n’a plus grande signification. Dans le système solaire, on utilise l’unité astronomique (150 millions de kilomètres), qui est la distance moyenne Terre-Soleil. Au-delà, on passe à l’année-lumière, qui est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année, soit un peu moins de 10 000 milliards de kilomètres. L’étoile Polaire, située dans la constellation de la Petite Ourse, se trouve à 430 années-lumière de nous. Ce qui signifie que quand on la regarde, on voit en réalité la lumière que cet astre a envoyée il y a 430 ans, à l’époque où Henri III régnait sur la France…

Le déficit américain est un peu comme une galaxie lointaine : le chiffre qui lui correspond ne veut plus dire grand chose. A la seconde où j’écris ces mots, il s’élève à 14 292 823 millions de dollars, soit 142 928 230 000 coupures de 100 dollars. C’est beaucoup. Je me suis donc demandé si on pouvait imaginer un équivalent monétaire à l’année-lumière des astronomes. Mettre tous ces billets bout à bout n’est pas une très bonne idée car cela ferait une immense chaîne verte de plus de 22 millions de kilomètres. J’ai donc essayé de les empiler. Sachant que chacun de ces billets a une épaisseur de 0,11 millimètre, cela ferait une liasse de 15 722 kilomètres de haut, soit quasiment deux mille fois l’Everest… ce qui n’est pas un mode de représentation très explicite.

Pour trouver une comparaison plus parlante, je me suis donc intéressé au volume d’un “Benjamin Franklin”, comme les Américains surnomment le billet de 100 dollars. Celui-ci mesure 156 millimètres de long sur 66 de large et toujours 0,11 d’épaisseur. On pourrait demander à un ministre français de calculer le volume de ce bout de papier mais ce serait risqué étant donné la célèbre inculture mathématique des membres du gouvernement. Voici donc le résultat, très faible : 0,00000113256 mètre cube. Quand on le multiplie par le nombre de billets nécessaires pour combler le déficit de l’Etat fédéral américain, cela fait quand même 161 875 m³. Si l’on considère que chaque étage de la tour Montparnasse, à Paris, a une surface d’environ 1 700 m², tous ces “Ben Franklin” rempliraient 95 mètres de hauteur, soit près de la moitié de la tour Montparnasse ! Il faudrait beaucoup de Tony Musulin pour, au choix, la remplir ou la vider. Evidemment, si j’avais retenu le billet de 1 dollar comme unité de base, la dette fédérale bourrerait 45 tours Montparnasse de ces coupures, puisque tous les billets américains ont le même format.

Pierre Barthélémy

Post-scriptum : dans le tableau synthétique du site usdebtclock.org, j’ai trouvé une ligne encore plus hallucinante, celle des “Currency and credit derivatives”, dont les chiffres des unités défilent encore plus vite que les rouleaux d’une machine à sous : 611 472 milliards de dollars. En billets de 100 dollars, la pile fait quasiment l’aller-retour Terre-Lune !

En rentrant chez eux après la classe hier, des milliers d’élèves de CM2 et, probablement, de collège, ont eu droit à un exercice de mathématiques supplémentaire, imposé par leurs parents : « 10 objets identiques coûtent 22 euros. Combien coûtent 15 de ces objets ? » Ceux qui ont répondu correctement, à savoir 33 euros, vont rater leur vie. Les autres ont toutes leurs chances de devenir ministres car s’il est un point commun à plusieurs des membres du gouvernement, c’est bien la nullité en maths.

A tout seigneur tout honneur, c’est le ministre de l’éducation nationale, Luc Chatel, qui vient d’illustrer brillamment cette triste affirmation. Invité de RMC hier, il a montré qu’il était incapable de faire une règle de trois pour répondre à la question citée plus haut, extraite du cahier d’évaluation des élèves de CM2, qui lui était posée par Jean-Jacques Bourdin. Le même Luc Chatel qui a récemment préconisé de faire faire 15 à 20 minutes de calcul mental chaque jour aux élèves de primaire, a répondu 16,50 euros (au lieu de 33). Un grand moment de solitude à regarder ici :

Passé la minute de rigolade, on tente de retracer le cheminement mental qui a pu conduire le ministre à ce nombre. On s’étonne en effet que, dans l’esprit d’un homme a priori éduqué, 15 objets puissent valoir moins que 10. Le fait que 16,50 soit la moitié de 33 nous donne cependant un indice : Luc Chatel, tout imprégné de la nouvelle doctrine gouvernementale qui oblige à ne plus remplacer un fonctionnaire sur deux partant à la retraite, a là aussi tenté d’avoir plus avec moins. On pourrait essayer de trouver des excuses au ministre de l’éducation dans son curriculum vitae. En effet, comme nous l’apprend sa fiche Wikipedia, Luc Chatel est né en 1964. Il s’est donc retrouvé à l’école primaire au début des années 1970, à une époque où l’expérience des maths modernes avait supprimé la bonne vieille règle de trois des manuels scolaires, remplacée par des tableaux de proportionnalité et le fameux produit en croix. Peut-être le ministre a-t-il fait partie de ces nombreux enfants perturbés par les notions assez abstraites des maths modernes… Cela dit, ayant obtenu par la suite une maîtrise des sciences de gestion, il aurait dû finir par maîtriser cette technique mathématique élémentaire.

Son prédécesseur au ministère de l’éducation nationale, Xavier Darcos, n’a, lui, pas l’excuse des maths modernes puisqu’il est né en 1947, mais il n’est pas plus à l’aise avec les enseignements de base. Lors d’une mémorable participation au Grand Journal de Canal Plus, il a non seulement été incapable de répondre à une question sur le passé antérieur (alors qu’il est agrégé de lettres classiques…) mais il a aussi séché sur la règle de trois, mettant son ignorance sur le dos des calculatrices. Ce qui est stupide car si les calculettes réalisent très bien les opérations, elles ne peuvent effectuer le raisonnement d’une règle de trois… Voici la vidéo de cet examen complètement raté :

A l’intention des ministres actuels ou des nombreux candidats à un maroquin, voici donc un petit rappel sur la règle de trois. Reprenons la question posée à Luc Chatel : « 10 objets identiques coûtent 22 euros. Combien coûtent 15 de ces objets ? » La règle de trois, connue au moins depuis Euclide, dit que pour obtenir le nombre manquant, il faut multiplier 15 par 22 et diviser le tout par 10, ce qui fait 33. Une autre façon de faire, qui revient exactement au même mais peut mieux se comprendre, consiste à réduire à l’unité, c’est-à-dire à déterminer le prix d’un seul objet (en divisant 22 par 10, ce qui donne 2,2), puis à le multiplier par le nombre d’objets voulu : 2,2 fois 15 font bien 33. La même opération a été faite mais, dans le second cas, elle a été décomposée dans un ordre bien précis.

Valérie Pécresse, pour sa part, n’est pas ministre de l’éducation nationale, mais de l’enseignement supérieur et de la recherche. Ce ne sont donc pas les notions de mathématiques de CM2 qui lui posent des problèmes, mais celles de… classe de troisième. Il ne s’agit plus de règle de trois mais de pourcentages d’augmentation appliqués à deux montants différents, que la ministre a indûment additionnés, comme la démonstration simple en a été faite par un professeur de mathématiques dans la vidéo ci-dessous. On ne saurait dire si l’erreur de Valérie Pécresse (formation HEC puis ENA…) est due à une déficience du raisonnement ou à de la malhonnêteté intellectuelle, étant donné qu’elle parlait, lors de la campagne des régionales en Ile-de-France, des hausses d’impôts votées par la gauche et qu’il valait sans doute mieux alourdir la barque de ses adversaires politiques…

Les pourcentages ne sont pas non plus le fort d’un autre énarque, Claude Guéant, ministre de l’intérieur, de l’outre-mer, des collectivités territoriales et de l’immigration. Celui-ci, sur la foi d’une étude de l’Insee mal lue ou mal comprise, a assuré que “les deux tiers des échecs scolaires, c’est l’échec d’enfants d’immigrés”. Comme l’a très bien expliqué Libération, “cette phrase se rapporte à deux chiffres, exposés dans un tableau : 10,7% des enfants d’immigrés sortent du système scolaire sans qualification. Contre 6,1% pour les autres. Presque deux fois plus, donc. Mais, évidemment, cela ne signifie en aucun cas que deux tiers des enfants qui sortent sans qualification du système scolaire sont des fils d’immigrés, pour la raison évidente que les enfants d’immigrés ne représentent que 10 % du panel étudié (1 324 jeunes, sur les quelque 13 000 qui ont répondu à l’enquête)”. Il n’empêche. Claude Guéant a persisté et signé, comme pour illustrer le proverbe latin “Errare humanum est, perseverare diabolicum” (si M. Guéant me lit, il demandera une traduction à M. Darcos).

Si l’on reprend ces chiffres, on s’aperçoit que 10,7 % de 1 324 représentent 142 élèves. Pour obtenir le total des enfants en échec scolaire du panel, il faut d’abord calculer le nombre d’enfants en échec scolaire non issus de l’immigration, soit 6,1 % de 11 676 (13 000 moins 1 324), ce qui fait 712 élèves, auxquels s’ajoutent les 142 vus plus haut : 854 enfants. Quelle fraction de ce nombre représentent les enfants d’immigrés ? Afin que les ministres suivent mon raisonnement, je leur rappelle que le calcul d’un tel pourcentage se fait de la manière suivante : vous prenez l’échantillon particulier, vous le divisez par l’ensemble et multipliez par cent. Ce qui donne 142 divisé par 854 et multiplié par 100, soit 16,6 %. On est très loin des deux tiers.

Nul doute qu’à l’avenir, les membres du gouvernement réviseront leurs règles de trois ou leurs calculs de pourcentage avant de passer à la télé. Je suggère donc aux animateurs qui voudront les piéger de leur proposer un exercice célèbre mêlant les deux, connu sous le nom de paradoxe de la patate. (Non, le paradoxe de la patate ne parle pas des nuls qui deviennent ministres.) Pour un grand repas à l’Elysée, vous achetez 100 kilos de patates (le gouvernement aime les frites et Carla mange pour deux en ce moment). Sur ces 100 kg, 99 sont de l’eau et le kilo restant est la masse de la matière sèche. Mais voilà, vos patates sont un peu trop gorgées de flotte et vous décidez de les faire sécher pour que la proportion d’eau descende d’un point, à 98 %. Une fois ce séchage effectué, quelle est la masse totale des patates ?

La tentation est grande de faire directement une règle de trois (98 fois 100 divisé par 99 = 98,99) mais le raisonnement est erroné parce que la masse totale diminue entre les deux étapes. Intéressons-nous plutôt à ce qui ne change pas, à savoir le kilo de matière sèche. Au départ, il représentait 1% des 100 kilos. Maintenant, il représente 2% de la masse restante. Si ce kilo de matière sèche vaut 2% du total, la règle de trois nous dit que l’eau vaut 98 % fois 1 kg divisé par 2 %, soit 49 kg. Au total, les pommes de terre ne pèsent plus que 50 kg. Aussi étonnant que cela puisse paraître, passer de 99 % d’eau à 98 % a fait perdre la moitié de la masse au tas de patates. Mais peut-être Luc Chatel, avec sa manie de tout diviser par deux, aurait-il trouvé le bon résultat ?

Pierre Barthélémy

Explosion d’une voiture piégée devant une église copte à Alexandrie le Jour de l’an : 21 morts. Attentat à la bombe sur un marché d’Abuja au Nigeria, le 31 décembre : 4 morts. Neuf personnes tuées au cours d’une série d’attentats en Irak le 2 janvier. Une autre bombe qui explose à Athènes le 30 décembre, sans blesser ni tuer quiconque. La liste des actes terroristes s’allonge inexorablement chaque jour, sans que les mains qui la dressent ne connaissent ni trève ni repos. La machine infernale, ce n’est pas seulement la bombe que l’on élabore, c’est aussi cette fabrique ininterrompue de la terreur.

Ininterrompue et parfaitement modélisable. Car les attentats, aussi imprévisibles semblent-ils être, répondent à une loi mathématique extrêmement robuste, ainsi que l’a montré depuis 2005 le jeune chercheur américain Aaron Clauset qui, comme il l’explique sur sa page personnelle, tente de “comprendre la structure, la fonction et la dynamique des systèmes complexes, qu’ils soient sociaux, biologiques ou technologiques”. Parmi ces systèmes complexes figure le terrorisme que ce physicien décortique froidement, de l’extérieur, sans aucunement entrer dans les motivations politiques de telle ou telle organisation. Il fait parler les chiffres, voilà tout.

Tout a commencé lorsqu’Aaron Clauset et son comparse Maxwell Young ont mis la main sur une base de données du Memorial Institute for the Prevention of Terrorism compilant les attentats terroristes commis dans le monde depuis 1968. Leur analyse de ces chiffres a pour la première fois montré que le terrorisme se conformait à une loi de puissance. Contrairement à ce que l’on pouvait croire, la répartition des attentats terroristes en fonction de leur gravité ne donne pas une courbe en cloche où la plupart des événements se concentre autour d’un point moyen, avec quelques rares exceptions. Une telle courbe pourrait difficilement intégrer des attentats extraordinaires comme ceux du 11-Septembre (qui ont fait près de 3 000 morts) ou celui du 7 août 1998 contre l’ambassade des Etats-Unis à Nairobi (plus de 200 tués et plus de 4 000 blessés). Avec la loi de puissance mise en évidence par Clauset et Young, ce problème disparaît et le 11-Septembre trouve sans encombre sa place sur la courbe, dans le prolongement des autres attentats. Cette courbe relie naturellement des événements très dissemblables, dont le point commun est que leur fréquence est inversement proportionnelle à leur gravité.

Cette propriété mathématique simple, qui a été identifiée dans de nombreux sujets d’étude aussi différents que l’intensité des séismes, la fréquence des mots dans un corpus ou la taille des villes américaines (mais pas la taille des humains qui suit, elle, une courbe en cloche), ne bouge pas même lorsque l’on classe les attentats suivant leurs modalités : qu’ils soient réalisés avec des explosifs, des armes à feu, des armes blanches, des incendies, des armes chimiques ou biologiques, ils suivent tous peu ou prou la même courbe. De la même manière, cette invariance se retrouve dans la répartition géographique des attentats, à ceci près que la gravité des actes terroristes commis dans les pays de l’OCDE est généralement plus importante que celle commis dans les pays hors-OCDE.

Ces travaux s’inscrivent dans la lignée de ceux de Lewis Richardson (1881-1953) sur les guerres que l’on peut aussi répartir sur une courbe similaire en fonction du nombre de personnes qu’elles ont tuées. Mais, hormis une description fidèle et cohérente de la réalité, on peut se demander quelle utilité a ce genre d’étude ? Comme l’explique Aaron Clauset dans le portrait que Michael Haederle lui a récemment consacré, “je ne peux pas vous dire s’il va y avoir une attaque quelque part mardi prochain, ou qui va la mener, ou pourquoi on va la mener. Je peux vous expliquer les structures générales, ce qui me permet de faire des choses intéressantes comme demander ‘Quel est le risque d’avoir des événements de la taille du 11-Septembre ? A quelle fréquence surviennent-ils ? Y a-t-il des structures dans le passé qui nous permettent de peindre un tableau général de ce qui pourrait survenir dans le futur ?’” On comprend mieux pourquoi plusieurs organismes gouvernementaux américains suivent ces travaux de près.

Les modèles qu’utilisent Aaron Clauset et ses collègues permettent également de simuler la manière dont se constituent, grandissent ou se dissolvent les groupes terroristes. Le résultat de ces simulations est très critique envers les services de renseignements américains, sa stratégie de “décapitation” des groupes terroristes et explique pourquoi elle ne fonctionne pas. “Il y a quelques années, quelqu’un a lancé une blague sur le fait que nous avions tué vingt fois le numéro 3 d’Al-Qaida en Irak, se rappelle Aaron Clauset. A chaque fois, ils le remplaçaient par quelqu’un d’autre. Nous avons besoin de comprendre le phénomène, pas le réseau. Le réseau n’est que la manifestation du phénomène.” C’est un physicien qui parle…

Autre point plus inquiétant dans son discours : le genre de courbe que suit le terrorisme présente aussi la particularité de laisser entendre que le pire est toujours possible, en tout cas beaucoup plus probable que dans une courbe en cloche. Pire que le 11-Septembre, c’est quoi ? “Le danger vient essentiellement du nucléaire, dit sans trop de surprise Aaron Clauset. Il est tout à fait dans le domaine du possible que, au cours des 50 prochaines années, une petite bombe atomique explose quelque part dans le monde lors d’une attaque terroriste.” En juin dernier, l’administration Obama a distribué aux responsables américains des urgences un guide de 130 pages destiné à leur prodiguer tous les conseils utiles en cas d’attentat à la bombe atomique. En fait, c’est déjà la deuxième version de ce guide…

Pierre Barthélémy

– “Gare au gori-i-i-i-i-ille !”, chantait Georges Brassens et il avait peut-être raison, nous explique Le Monde : c’est notre cousin qui a servi de réservoir au Plasmodium falciparum, le parasite responsable du paludisme, avant que la bestiole ne contamine l’homme.

– C’est suffisamment rare pour être noté : Libération a consacré sa page Portrait à un mathématicien, Cédric Villani, qui vient de recevoir la prestigieuse Médaille Fields. A lire sous la plume de Sylvestre Huet.

– Avec les records de chaleur battus un peu partout dans le monde cette année, les spécialistes des coraux s’attendent à ce que les récifs souffrent énormément, explique le New York Times.

– C’est une question que les enfants me posent souvent lorsqu’ils entendent parler du dioxyde de carbone que les activités humaines envoient dans l’atmosphère lors de la combustion d’énergies fossiles : ne peut-on pas faire le contraire ? Récupérer le gaz carbonique et en faire de l’essence ou du gaz de ville ? En fait, c’est possible mais c’est une solution gourmande en énergie, sur laquelle on devrait néanmoins réfléchir davantage. Ci-dessous une petite vidéo (en anglais) du Scientific American pour expliquer très clairement la chimie du problème.

– En Zambie, la déforestation va probablement connaître un pic : les tarifs de l’électricité viennent d’augmenter de 40 % et la population va se tourner vers le charbon de bois comme source d’énergie.

– L’excellent magazine américain The Atlantic raconte l’histoire de Donald Triplett, le premier enfant autiste reconnu par la médecine, en 1943. L’auteur de l’article est allé rencontrer Donald qui a aujourd’hui 77 ans et va finalement plutôt bien.

– Pour terminer et renouer avec la veine “embouteillage” de mon précédent billet, un article du Telegraph nous apprend que les vagues ralentissements qui créent des bouchons, pour peu que les routes soient un peu remplies, sont engendrées soit par des conducteurs trop agressifs qui pilent au dernier moment, soit par des conducteurs trop timides, qui sur-ralentissent par excès de prudence. Conclusion, il faut rouler décontracté, mais pas trop…