Comment Nate Silver a pu prédire à 92% l’élection de Barak Obama

Six jours avant les élections présidentielles américaines du 6 novembre 2012, les sondages donnaient les deux candidats à égalité. Le jour même de l’élection, ils enregistraient un écart de 0,7% en faveur de Barak Obama sur Mitt Romney. Dans le monde entier, le suspense est alors à son comble. On craint une élection  très serrée, comme en 2004 entre Georges W Bush et John Kerry ou sujr le fil du rasoir, comme en 2000 entre Georges W. Bush et Al Gore.  Pourtant, ce même jour, un “vulgaire” blogueur américain, Nate Silver, 34 ans, donne Barak Obama vainqueur à 92%…

Sur son blog, FiveThirtyEight, il se paye même le luxe d’enregistrer 100% de bonnes prédictions concernant les résultats Etat par Etat, Floride comprise alors que le décompte final n’a été connu qu’aujourd’hui, 10 novembre. Nate Silver, lui, donnait 50,3% de chance de victoire à Barak Obama. Ce dernier l’a finalement emporté avec 50% des voix contre 49,1% à Mitt Romney. Dans tous les Etats, le blogueur a vu juste. Quant au nombre de votes électoraux obtenus par chaque candidat, il avait prédit 313 pour Barak Obama et 225 pour Mitt Romney pour un résultat réel de 332 contre 206. Comment Nate Silver peut-il renvoyer ainsi les analystes politiques et les spécialistes des sondages à la préhistoire ?

Le révérend Thomas Bayes

La solution ne doit rien à la magie. Comme le révèle Christian Robert, professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine, dans l’émission Science Publique du 9 novembre 2012 que j’ai animée sur France Culture, Nate Silver utilise la démarche logique dénommée “inférence bayésienne“… La dernière technique issue des mathématiques de pointe en matière de probabilités ? Pas vraiment… Cette démarche est fondée sur le théorème de Bayes, que l’on doit du révérend Thomas Bayes et qui date de… 1763.

Nate Silver- Election Obama – Théorème de Bayes – Science Publique 9 novembre 2012 by Michel Alberganti

Il y a 249 ans…

L’histoire de Thomas Bayes (prononcer Beillesse) n’est guère banale. Né aux environ de 1702 à Londres, il devient pasteur de l’Eglise presbytérienne. Considéré comme un mathématicien britannique, il n’a pourtant publié que deux articles de son vivant. Et encore… Le premier concerne la bienveillance divine… Son fameux théorème est publié en 1763, soit deux ans après sa mort, par la vénérable Académie royale de Londres sous le titre: “Essai sur la manière de résoudre un problème dans la doctrine des risques“. C’est un ami de Thomas Bayes, Richard Price, qui adresse le texte de 20 pages à l’Académie royale le 10 novembre 1763, il y a exactement 249 ans. Un texte bourré de formules mathématiques qui ne peuvent qu’étonner sous la plume d’un pasteur. Certes, les bases des probabilités modernes ont été établies un siècle auparavant par Fermat et Pascal (1654). Mais c’est bien à Thomas Bayes que l’on attribue l’origine du développement des statistiques. De peu, car dès 1774, un Français, le célèbre Pierre-Simon Laplace réinvente le théorème de Bayes. Avait-il eu connaissance de la publication de ce dernier ? Il semble que personne, aujourd’hui, ne puisse trancher la question. Un temps, le théorème a été baptisé Bayes-Laplace mais il semble que les anglophones aient définitivement imposé Bayes tout court.

Il est remarquable qu’une formule aussi simple soit capable de donner des résultats aussi impressionnants, depuis aussi longtemps. Elle reste pourtant largement méconnue du grand public. Dans le cercle des mathématiciens, elle a donné lieu à des débats violents au point de marginaliser, pendant une bonne partie du 20ème siècle, les bayésiens. Cette approche serait pourtant à l’origine du craquage du code de la machine Enigma pendant la seconde guerre mondiale. Aujourd’hui, ses applications sont extrêmement diverses, comme le mentionne le dernier numéro de la revue Science et vie. Au point de se demander pourquoi elle n’est pas ouvertement exploitée par les instituts de sondage. La réponse est peut-être purement économique. Le maintien d’un suspense intense stimule la demande de nouveaux sondages. Avec Bayes, les jeux seraient sans doute fait plus vite. D’où un considérable manque à gagner. Gageons que la célébrité croissante de Nate Silver doit sérieusement inquiéter ces instituts…

Michel Alberganti

(Ré) écoutez l’émission Science Publique du 9 novembre que j’ai animée sur France Culture :

Mathématiques

09.11.2012 – Science publique
Une formule mathématique universelle existe-t-elle ? 57 minutes 

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