H1N1 en overdose(s) vaccinale(s)

Gouverner, c’est prévoir. C’est aussi, parfois, parier. Face au risque pandémique associé au nouveau virus grippal H1N1pdm, le gouvernement français a, très tôt, choisi de faire un triple pari.

Le premier était que cette pandémie pourrait être d’une contagiosité et d’une virulence hors du commun (principe de précaution). Le deuxième, corollaire, était de postuler que face à cette menace sanitaire la majorité des Français souhaiteraient se protéger au plus vite grâce aux vaccins qui seraient mis à la disposition de tous (principe d’égalité). Ces deux paris avaient été pris par le gouvernement de François Fillon avant l’été 2009. Ils l’avaient été sur la base d’avis d’experts scientifiques, au vu des incertitudes épidémiologiques d’alors. Le troisième pari – a priori le moins risqué – reposait sur l’idée que l’on ne reprocherait jamais aux responsables sanitaires de «trop en faire»; alors que (souvenir toujours présent des affaires du sang contaminé) le pire est à craindre dès lors qu’il est établi a posteriori que ces mêmes responsables ont sous-estimé les dangers à venir. De ce point de vue, la jurisprudence semble en passe de s’inverser.

Le navire gouvernemental français, avec Roselyne Bachelot en figure de proue, a-t-il perdu ses trois paris? De nombreux éléments le laissent aujourd’hui penser même si rien ne permet d’affirmer que la messe pandémique est dite (une reprise soudaine de l’activité virale dans les prochains mois ne pouvant pas être exclue).  L’annonce, dimanche 3 janvier, du début de la revente d’une partie du stock vaccinal national a joué un puissant rôle de starter. En mettant en lumière le caractère schizophrénique de la situation française, cette annonce a fait se multiplier les déclarations politiques et polémiques; une situation d’autant plus étonnante que par la voix de Roselyne Bachelot le gouvernement n’avait, depuis deux mois, jamais fait mystère de sa volonté de céder à des pays étrangers une partie de ce stock.

Trois camps sont ici en présence: l’opposition, la majorité et les électrons libres.

L’opposition. Principal porte-parole : le député (PS, Paris)  Jean-Marie Le Guen. Ce médecin, président du conseil d’administration de l’Assistance Publique-Hôpitaux de Paris, réclame la constitution d’une mission parlementaire. «A l’évidence les sommes considérables investies (plus d’un milliard et demi d’euros) et la campagne de communication autour de la vaccination ont été un échec, affirme-t-il. Suite à une politique d’achat exagérée le gouvernement vient de prendre une mesure tardive pour vendre son surplus de vaccin, qui risque de tourner à la braderie. La politique vaccinale est malheureusement un fiasco aboutissant à ce que nous ayons le plus faible taux de personnes vaccinées des pays développés.» Il faut désormais selon lui créer «une mission parlementaire pour faire le bilan de ces échecs et tirer des leçons pour le futur».

La majorité. Dans ses rangs, on a pleinement perçu les risques politiques de ce dossier et l’urgence qu’il y avait à venir au secours de Roselyne Bachelot qui semble actuellement condamnée au silence. Dominique Paillé, ancien directeur-adjoint d’hôpital, aujourd’hui porte-parole adjoint de l’UMP est ainsi monté en première ligne pour faire œuvre utile de pédagogie sanitaire. Son argumentaire est sans surprise qui reprend, précisément, les termes des trois paris gouvernementaux. Paillé évoque ainsi «les accusations qui auraient été portées contre la ministre de la Santé et le chef du gouvernement» si «la pandémie avait été ce que l’on craignait». Et il ajoutait sur France-Inter :

«Il  y avait, à l’époque à laquelle on a acheté ces vaccins, nécessité de deux injections. Nous avions tablé sur une pandémie durable — il faut toujours envisager les hypothèses les plus graves — et sans doute un engouement plus grand des Français pour la vaccination. Cela étant, aujourd’hui le constat c’est le recul de l’épidémie, nous allons sortir de l’hiver en ayant eu -et c’est tant mieux-  un minimum de dégâts  causés par la grippe A. »

Ancien ministre socialiste de la Santé, aujourd’hui ministre des Affaires étrangères, Bernard Kouchner n’a sur le fond rien dit d’autre, lundi 4 janvier, sur RTL tout en se disant «scandalisé par le scandale que cela provoque» :

«Qu’est ce qu’on aurait dit si l’épidémie avait été grave! Qu’est-ce qu’on aurait dit si les gens avaient risqué leur peau ! Qu’est-ce qu’on est content que ce virus soit un peu moins virulent qu’on le pensait ! Et puis attendons un peu, parce que l’hiver n’est pas fini et souvent –on appelle ça le V grippal, monsieur – ça rebondit!»

Tout naturellement on se refuse, côté majorité, à reconnaître qu’il pouvait exister d’autres choix que celui d’une relative inaction ou celui de la politique du tout-vaccinal doublée de la constitution de stocks considérables (et pour l’essentiel non utilisés et prochainement périmés) de l’antiviral Tamiflu.

Les électrons libres. L’annonce du début la revente des vaccins a également permis à deux médecins – les Pr Marc Gentilini et Bernard Debré – de placer une nouvelle fois quelques solides banderilles politiques et confraternelles.

Que dit le premier, spécialiste  des maladies infectieuses et tropicales et ancien président de la Croix-Rouge française:

«Tout ceci était prévisible. A partir du moment où on décidait d’un plan critiquable, avec mise hors-jeu du service de santé principal constitué par les médecins libéraux, on courait un risque de non-acceptation par la population. On se trouve devant un phénomène d’emballement qui me désespère. Jouer le pire n’était pas forcément jouer juste et ceci se fait au détriment d’autres problèmes de santé publique, nationaux ou internationaux. Je suis très sévère sur la façon dont on a agi parce qu’on n’a pas accepté un dialogue vrai sur les risques que faisait courir ce nouveau virus (…) alors que globalement il représente une mortalité inférieure à celle de la grippe saisonnière. Je conçois très bien qu’on veuille prendre une assurance tous risques, mais quand une assurance coûte beaucoup plus cher que le risque, on doit quand même s’interroger ».

Quant au député (UMP, Paris) Bernard Debré – désormais célèbre pour avoir, cet été, qualifié la pandémie de « grippette » – il persiste et signe sur RTL, même si la maladie a déjà causé deux cents morts en France, quelques minutes après avoir pris la place de Bernard Kouchner:

«Je suis tout à fait triste pour les deux cents morts. Il faut savoir que sur ces deux cents morts une trentaine concerne des gens qui étaient en bonne santé et que les autres étaient des malades qui étaient déjà très malades.»

Affirmant qu’aujourd’hui «les langues se délient», ce spécialiste d’urologie estime que l’on savait tout ou presque fin juillet 2009 mais qu’alors «il y a eu une pression fantastique des laboratoires». «Je comprends que l’on ait pu céder à la tentation des laboratoires, ajoute-t-il. Et puis il y ce principe absurde, poussé à l’extrême, de précaution.» Accusant avec une méchanceté toute confraternelle Bernard Kouchner de se fourvoyer dans la définition du «V grippal» (qui, si l’on comprend bien, caractérise l’évolution de la fièvre chez un malade et non le rebond épidémique) Bernard Debré (qui s’est fait vacciner) a mis en cause, sans les nommer, «les experts»; du moins ceux  qui «ont annoncé l’arrivée de l’Apocalypse à la pauvre Roselyne Bachelot qui y est allée au maximum».  Au total, selon lui avec les vaccins et le Tamiflu que l’on est en train de «refourguer», le coût de l’opération dépasse le déficit de tous les hôpitaux français et correspond à «trois fois le plan cancer».

Et maintenant? Comme souvent en France la polémique se développe en se cantonnant au seul espace hexagonal. Curieusement, aucun des protagonistes ne cherche à établir des comparaisons avec les politiques adoptées par les autres grands pays industriels, qu’il s’agisse de la constitution des stocks vaccinaux (et de leur revente) ou de l’adhésion de la population à la vaccination. Seules pourtant ces comparaisons (associées aux explications fournies par les différents décideurs) permettront – une fois la pandémie éteinte — de conclure: en achetant 94 millions de doses vaccinales, le gouvernement français a-t-il commis une simple erreur stratégique ou, au contraire, une véritable faute politique?

Jean-Yves Nau

Image de une: Flickr CC ZYG_ZAG

Assurancetourix

La vaccination est en effet une police d’Assurance comme le note Marc Gentilini. C’est-à-dire un investissement que l’on consent en espérant que l’accident ne se produira pas. Mais s’il devait se produire, le retour sur investissement doit être alors conséquent. Il y a des options dans les polices d’assurances. L’assurance tous risques est la garantie maximale. La police est la plus chère aussi. Certains, par aversion caractérisée au risque, préfèrent l’option “tous risques”. D’autres, davantage “risquent tout”, se contentent de la police minimale. Voire, les inconscients, les “brûlent la vie”, ne souscrivent à aucune police d’assurance. Les Etats se sont conduits comme des individus vis-à-vis du risque pandémique. Certains n’ont pas souscrit à la police : c’est le cas de la Pologne par exemple. Aucun stock de vaccin n’y a été constitué. D’autres ont souscrit à des polices minimales, parfois faute de moyens, mais pas toujours. Certains comme la France, le Canada ou la Suisse ont constitué des stocks importants de vaccins, de Tamiflu, de masques de protection. Ceinture et Bretelles. Tous risques. Parce que le démarcheur de l’Assureur aurait été plus habile qu’ailleurs ? Ou plus simplement parce que le politique-contractant estimait que l’équipage à bord du véhicule “France” avait une aversion au risque majeure ? Si le froissement d’une tôle doit compromettre la paix familiale, alors mieux vaut s’assurer confortablement.

Que risquait-on au début de la pandémie, au moment où il fallait signer le contrat (ou y renoncer) ? Un virus, nommé H1N1, de sinistre mémoire, se diffusait à une vitesse jamais observée. Il avait la capacité de tuer. Mais il ne dévastait pas non plus. Les taux d’attaque allaient s’envoler : 15 à 30 millions de Français seraient probablement infectés (ce sera peut-être le cas d’ailleurs). Même avec une mortalité égale à celle d’une grippe saisonnière (qui aurait juré qu’elle serait moindre à l’époque ?), les Français n’accepteraient pas un tel bilan. Ils n’avaient pas accepté celui de la canicule, moindre quantitativement, que les projections pour la pandémie (le Haut Comité de Santé Publique publiait le 28 septembre dernier une prévision maximale de l’InVS de 96 000 victimes dans un scénario évalué peu plausible cependant par l’agence). Des économistes évaluaient à la même époque le coût probable de l’impact pandémique entre 0,7 et 5 points de PIB selon les scénarios (en France, 1 point de PIB = 20 milliards d’euro). Conclusion : Assurance tous risques. Coût : 1,5 milliards, soit moins de 10% des pertes attendues sans intervention. C’est ce que consent le skieur qui paie un forfait journalier 30 euro et souscrit volontairement une assurance individuelle de 3 euro. C’est coûteux, surtout quand on ne s’en sert pas ; tous les skieurs ne la contractent pas. Et la plupart ne regrettent pas de ne pas l’avoir contractée. Et la plupart de ceux qui l’ont contractée a l’impression d’avoir perdu trois euro pour rien. C’est ainsi que fonctionnent les assurances. Le coût de notre aversion au risque.

Maintenant de nombreux autres problèmes sont à résoudre et restent devant nous. Qui faudra-t-il immuniser contre la prochaine attaque H1N1pdm ? Quelle est la méthode la plus efficace (s’il en existe) pour permettre une meilleure acceptation de la vaccination par la population ? Quelle est l’efficacité des masques (lorsqu’on les utilise) ? Du Tamiflu utilisé à large échelle ? Du vaccin en immunisation de masse ? Du lavage des mains ? Ces questions ne sont pas impertinentes : elles trouvent peu de réponses satisfaisantes encore aujourd’hui. La première marche à gravir, si un jour on veut espérer éclairer un peu la décision publique face à une pandémie, ce serait de savoir lutter contre les épidémies banales qui frappent à notre porte tous les hivers : les gastroentérites, la grippe saisonnière, les bronchiolites du nourrisson. D’arrêter de traiter d’un revers de la main ces épidémies qui tuent et qui coûtent, et de proposer des expérimentations rigoureusement menées auprès de segments de population volontaires pour tenter de les endiguer. Cela s’appellerait “une politique de santé publique fondée sur les preuves”.

Antoine Flahault





30 commentaires pour “H1N1 en overdose(s) vaccinale(s)”

  1. […] Ce billet était mentionné sur Twitter par Slate.fr, Johan Hufnagel. Johan Hufnagel a dit: Overdoses vaccinales franco-françaises. Sur Slate: http://blog.slate.fr/h1n1/2010/01/04/h1n1-en-overdoses-vaccinales/ […]

  2. A mon avis, il faut retourner les vaccins aux laboratoires et se faire rembourser. C’est ce que font les GRANDES SURFACES avec les producteurs, alors, il faut que les laboratoires prennent aussi leur part de responsabilité. La ministre a été très imprudente, je suis d’accord avec le Pr. Gentilini qu’il aurait dû avoir plus de concertation avec les spécialistes concernés.

  3. Le V grippal… superbe, excellent, à mettre tout de suite dans le best of 2010 !

    Bon, une seule question, finalement… faut il continuer à vacciner ?
    Vu que l’épidémie n’a pas rebondit dans l’hémisphère sud… avons nous rééllement un risque de mutation responsable d’un rebond virulent ???

    Si l’on pouvait avoir des réponses fiables, cela serait plus simple !

  4. Et si l’enquête Nicolle avait trompé le gouvernement ?

    Les résultats de l’enquête Nicolle (du nom d’un célèbre Pasteurien) avaient été publiés au début de l’année 2009. Ils portaient sur l’opinion des Français sur les vaccinations. Simultanément se manifestait une forte volonté de relancer la vaccination hépatite B en France. Il paraît alors évident que les résultats de cette enquête ne pouvaient être que les Français avaient une opinion défavorable de cette vaccination. Effectivement, alors que seulement 30% font vacciner leurs enfants, l’enquête affirme qu’une large majorité de Français sont en faveur de cette vaccination et même qu’ils sont en faveur des obligations vaccinales , qu’en un mot les Français aimaient les vaccinations.

    Ces résultats, largement publiés par la presse, voulaient sans doute jouer sur l’effet Panurge. Mais sont-ils conformes à la réalité de l’opinion des Français ? La méthodologie utilisée pour cette enquête aurait-elle pu fausser ses résultats et finalement tromper nos dirigeants qui, en se fiant à cette enquête, pouvaient s’attendre à une très large adhésion à la campagne H1N1 ? En confrontant les résultats de l’enquête avec ce que nous venons de vivre on pourrait s’interroger.

    Je pose donc ici la question : l’enquête Nicolle aurait-elle trompé nos dirigeants ?

  5. « La France veut revendre ses vaccins contre la grippe A » titre Le Parisien – Aujourd’hui en France dans un article mis en ligne le 3 janvier dès 7 h du matin.

    http://www.leparisien.fr/grippe-a/la-france-veut-revendre-ses-vaccins-contre-la-grippe-a-03-01-2010-763246.php

    Immédiatement, tous les médias vont relayer l’information et la commenter abondamment.

    On peut s’interroger sur cet emballement médiatique puisque cette information était connue depuis le 5 novembre lorsque la ministre de la Santé l’avait annoncée publiquement.

    Alors pourquoi cette information ressort-elle deux mois après ?

    Seule une audition des responsables décisionnaires permettrait — peut-être — de faire toute la lumière sur cette affaire. En attendant on peut toujours avancer quelques pistes de réflexion :

    — A la veille du Nouvel An, le président de la République déclare : « Chacun fait ses commentaires, plus ou moins autorisés. Mais la ministre de la Santé [Roselyne Bachelot] et moi-même, on est en charge et on ne peut pas se permettre des commentaires, on doit agir (…) ». C’est justement peut-être pour contenir les commentaires ou plutôt les réactions qui forcément allaient déferler et différer le pic de polémique après le pic de pandémie que cette information n’a pas été relayée en temps réel dès début novembre.

    — Les médias connaissant cette information et ayant compris sa « charge explosive » n’ont pas voulu, en la diffusant, « dynamiter » le plan de vaccination du gouvernement, se montrant ainsi « responsables ». En ne relayant pas cette information, les médias n’ont peut-être pas voulu prendre le risque d’être accusés, une fois de plus, de nuire au plan de prévention grippale, sachant pertinemment que l’annonce de cette information déclencherait immédiatement une polémique sur la gestion de la crise sanitaire.

    — Les deux mois qui séparent l’annonce par la ministre et sa diffusion massive par les médias accordaient un délai suffisant pour permettre aux autorités de « se retourner » « pour limiter la casse », c’est-à-dire préparer un plan de repli stratégique pour réduire la facture d’achat des vaccins tout en continuant la campagne de vaccination.

    — Pour réduire la facture d’achat des vaccins, il n’y avait pas d’autre moyen que de « renégocier » les contrats avec les laboratoires pharmaceutiques. « Renégocier » signifiant modifier les contrats par un avenant réduisant les quantités commandées.

    — Les contrats d’achat des vaccins ont bien été rendus publics par l’EPRUS — sous la pression de la CADA — mais ils ont été communiqués après avoir été expurgés (on dirait caviardés) des informations confidentielles relatives aux clauses commerciales. Ces contrats ne prévoyaient peut-être pas la possibilité de « renégociation », c’est-à-dire de révision à la baisse des quantités commandées. Dans ce cas il s’agirait de commandes fermes et non révisables.

    — En annonçant son intention de revendre le surplus de vaccins, le ministère de la Santé devient de facto… un distributeur pharmaceutique qui met sur le marché des vaccins que les laboratoires pharmaceutiques continuent à proposer à d’autres pays.

    — Bien entendu, l’Etat n’ayant pas vocation à jouer les représentants de commerce pour les industries du médicament, l’idéal serait que les laboratoires reprennent les surplus. Sinon, la France — mais aussi, quasiment tous les autres pays européens — pourraient « brader » les vaccins et « casser le marché ».

    — Nos autorités ont clairement dit qu’elles comptaient revendre les vaccins à leurs prix d’achat pour ne pas les revendre à perte. Mais l’Etat peut très bien revendre à prix coûtant son surplus à des pays peu fortunés et leur offrir en prime, en guise de « geste commercial », une aide financière au développement… de la vaccination, par exemple. Dans les faits, il y aurait un transfert de charges du ministère de la Santé à celui de la Coopération, par exemple. Officiellement, les autorités pourraient assurer ne pas avoir revendu à perte.

    — Mais pour vendre nos vaccins aux pays potentiellement acquéreurs, encore faut-il que nos prix de vente soient inférieurs aux prix qu’ils pourraient directement obtenir auprès des fabricants. Comme l’a justement remarqué le professeur Bernard Debré, quel intérêt financier aurait un pays à nous acheter nos vaccins si nous les lui vendons plus cher qu’il pourrait les acquérir directement auprès des fabricants ? Aucun intérêt, d’autant plus qu’il pourrait placer la France en concurrence avec les autres pays, comme l’Allemagne, qui cherchent eux aussi à revendre leurs vaccins.

    — En plus de la France et des autres pays européens qui cherchent à revendre leurs vaccins, il ne faudrait pas finir par oublier… les laboratoires pharmaceutiques qui eux cherchent à les vendre pour augmenter leur chiffre d’affaires et consolider leurs marges bénéficiaires. Si à ce jour, chez les industriels pharmaceutiques, le point de rentabilité des chaînes de production n’est pas encore atteint, une revente massive des vaccins à prix coûtants ou à prix « cassés déguisés » par les Etats pourrait menacer la rentabilité de leurs opérations de production… et leurs profits.

    — Par une diffusion massive de l’information indiquant son intention de revendre ses stocks, nos autorités envoient un message fort aux laboratoires pharmaceutiques : « Acceptez de renégocier à la baisse les contrats, sinon nous serons dans l’obligation de les revendre coûte que coûte » que l’on peut traduire plus simplement par : « Arrêtez-moi ou je fais un malheur ! »

    — S’il n’y avait que la France qui cherche à revendre ses vaccins, les laboratoires pharmaceutiques pourraient être enclins à revoir les contrats, mais il y a tous les autres pays qui cherchent maintenant à se débarrasser de leurs surplus, sans compter les pays qui auraient, comme l’Espagne, paraît-il, conclu des contrats avec des clauses leur permettant maintenant de les renégocier. C’est dire le bras de fer engagé par les Etats avec les laboratoires pharmaceutiques.

    — Un laboratoire, Sanofi-Pasteur, a fait savoir dimanche qu’il était prêt à renégocier : http://marches.lefigaro.fr/news/societes.html?&ID_NEWS=130504473
    et GSK se dit prêt à faire de même. Mais iront-ils jusqu’à reprendre la moitié de nos commandes soit environ une quarantaine de millions de doses puisque le schéma vaccinal est passé de 2 à 1 dose pour le plus grand nombre de personnes vaccinables ? C’est tout de même étonnant qu’il leur ait fallu deux mois pour réagir et, comme par hasard, au lendemain de la diffusion massive de l’intention du gouvernement de revendre ses vaccins…

    — Si la renégociation ne marchait pas, les Etats disposent d’autres arguments « frappants » pour se faire entendre : permettre les missions d’enquête parlementaires qui, en cherchant bien, pourraient bien trouver des liens de connivence entre l’OMS et les laboratoires. En France, on parle déjà d’en lancer une, mais c’est au niveau de l’Europe qu’elle pourrait s’amplifier. En effet, l’information est restée confidentielle, mais la sous-commission de la Santé de l’Assemblée parlementaire du Conseil de l’Europe a déposé le 18 décembre un document de travail demandant une enquête :
    http://assembly.coe.int/ASP/Doc/DocListing_F.asp
    Pour l’heure, il ne s’agit que d’une proposition de recommandation mais les 47 Etats membres du Conseil de l’Europe pourraient y souscrire si leurs opinions publiques venaient à les y pousser.

  6. quand je lis (LE MONDE | 05.01.10 | 15h50 ) … “En Suède, quelque 60 % des 9,3 millions d’habitants ont été vaccinés. … L’Institut suédois de préventions des maladies infectieuses a constaté que la Suède a eu proportionnellement moitié moins de décès que les pays voisins, vraisemblablement grâce à sa campagne de vaccination massive.”…

    … je me dis que ce n’est pas une preuve formelle de ce que la vaccination a joué un rôle, mais …. si c’est le cas, les morts non évités ailleurs pourraient revenir hanter ceux qui :
    – on lançé par principe des arguments contre le gouvernement vaccineur,
    – ceux qui ont déversé les billevesées antivaccinales sans aucun fondement (je parle des billevesées, pas des argumentations rationnelles),
    – ceux qui n’ont pas su organiser la campagne de vaccination et sa communication.

    mais ce n’est pas une preuve du tout , on verra plus tard si on peut approcher une vérité.

  7. Je ne sais pas si la France est voisine de la Suède et comparable mais avec environ 200 morts cela ferait, à la proportionnelle, 29 décès pour la Suède. Je ne sais pas combien il y a eu de décès en Suède mais on risque d’être à la limite pour une comparaison statistique.

    Il faudrait aussi se demander quel rôle a pu jouer le tamiflu et autre relenza.

    Pour des raisons d’abord liées à l’approvisionnement en vaccins, la campagne n’a pu commencer en France que le 12 novembre, le vaccin ne devenant efficace que pour guère plus de 80% des vaccinés que 3 semaines plus tard, le 1er décembre.

    Pour les enfants, début le 25 novembre, pour moi le 20 décembre…Si je m’étais fait vacciner aussitôt après avoir reçu mon bon je ne serais pas encore protégé…

    Parmi nos morts de la grippe, combien avaient reçu leur bon au moins 3 semaines avant de tomber malades ? A cette question là il serait possible de répondre.

  8. De retour de la réquisition, un interne qui a passé 8 h en centre de vaccination.
    – personnel: 3 administratifs, 2 internes
    – patients: 28 personnes vaccinées.

    Ca c’est grandiose non ?

  9. J’oubliais, le médecin volontaire n’a pu venir….

  10. @ babaorom

    Je propose un essai sachant que j’ai pu commettre une bévue que corrigera nos statisticiens. Acceptons de dire que le nombre de décès répond à une loi binominale.
    Avec les données du nombre de décès obtenues ici:
    http://grippe-a-h1n1.over-blog.com/article-bilan-grippe-a-h1n1-20-janvier-2010-43295586.html
    Sachant qu’en France à ce jour il y a eu 258 décès dont 17% sans test positif H1N1 on a donc 215 décès par grippe A .Je suppose qu’en suède comme en Belgique il ne tienne compte que des décès avec test positif à la grippe A soit à ce jour 25 ( si info contraire le signaler)
    on a donc pour la suède:

    population 9103000 //nbre décès 25 // 2,74635E-06%

    Delta 5
    IC borne basse 20 //IC borne haute 30
    IC borne basse % 2,19708E-06// IC borne haute% 3,29562E-06

    Pour la France:
    population 64700000 // nbre décès 215// % 3,32303E-06%
    Delta 15
    IC borne basse 200 //IC borne haute 230
    IC borne basse % 3,0964E-06 % // IC borne haute 3,54966E-06 %

    Conclusion intermédiaire avant correction statistique par des pros 😉 il y recoupement possible du taux de décès global en Suède et en France.
    L’avantage à la vaccination n’est pas aussi franc qu’on le dit. Reste aussi à savoir si il on a utilisé précocement le Tamiflu, car il y a là un tiers facteur déterminant quant à l’obtention d’un nombre moindre de décès.

  11. Objection: on n’en sait rien, de l’efficacité de l’oseltamivir en prévention des décès. Aucune preuve. Jusqu’à présent aucune indication qu’un essai randomisé, seule attitude éthique , ait été mené à l’occasion de cette pandémie. Attendons avec espoir.

    Sinon en terme de bénéfice risque, comment comptez vous le risque ?

  12. J’interviens uniquement sur les calculs des bornes des IC (à 95% je présume) et sur une façon de tester sans préjuger de la validité de l’application aux situations réelles.

    En acceptant l’approximation normale je trouve pour la Suède [16,53; 37,50] et [1,81; 4,11]xE-06. (calculs avec correction de continuité de Yates avec le 0,5).

    Pour la France [187,65; 246,26] et [2,90; 3,81]xE-06
    En traitant directement sur les lois binomiales sans recourir à l’approximation normale :

    Suède : [1,78; 4,18]xE-06 France : [2,89; 3,80]xE-06
    On constate que les résultats sont proches, ce qui valide cette approximation malgré des probabilités très faibles mais les n sont grands.

    On constate que l’IC pour la France est inclus dans celui de la Suède : [2,89; 3,80] inclus dans [1,81; 4,11].

    On peut alors envisager de comparer les fréquences de la façon suivante : pour la Suède, le nombre de décès est la variable aléatoire X de loi B(n; p) et X’ de loi B(n’; p’) pour la France;. Acceptant l’approximation normale, les variables aléatoires X/n et X’/n’ suivent à peu près les lois normales N(p; p(1-p)/n) et N(p’; p'(1-p’)/n’) (moyenne et variance). La variable aléatoire Y=X’/n’-X/n suivra donc la loi normale de moyenne p’-p et de variance la somme des variances.

    On fait alors l’hypothèse p=p’ et on estime la valeur commune p par (25+215)/(n+n’) avec au numérateur la somme des valeurs observées. On obtient alors une estimation de la variance de Y qui suit une loi normale centrée. Y prend la valeur 215/n’-25/n.

    On peut alors calculer la probabilité pour que Y prenne au moins cette valeur positive (ou au plus cette valeur si elle est négative). J’obtiens 49,99% soit pratiquement 50%, ce qui indique que l’hypothèse p=p’ est plus que tout à fait acceptable.

    La conclusion est donc statistiquement claire : rien n’indique une éventuelle différence entre les probabilités théoriques p et p’ supposées être les probabilités de décès par grippe en France et en Suède.

    PS Je m’absente 2 jours et ne pourrais participer au passionnant débat qui s’annonce…J’espère que Jean arrivera aux mêmes conclusions (sous les mêmes hypothèses)

  13. Pour ma culture générale et professionnelle je pose la question à nos statisticiens.
    Est il juste de considérer que l’ensemble des résultats, en terme de vie ou de mort , dans une population humaine exposée à la grippe par exemple de type A, s’apparente à une chaîne de Bernoulli ( il y a eu un commentaire à ce sujet mais je ne le retrouve pas)
    La variable vie ou mort est bien une variable discrète, et le fait qu’une personne vive ou meurt est indépendant des autres résultats.
    Dans ce cas il s’agit bien d’une loi binomiale avec comme écart type :
    σ =√( n.p.(1-p)) ‘n’ étant le nombre de personne dans la population et ‘p’ la proportion de décès dans la population.
    Ainsi avec une certitude de 95% on a un intervalle de confiance de n +/_ 2* σ
    NB je n’avais pas pris 2 fois l’écart type dans mes calculs précédents mais cela ne donne tjrs pas les chiffres de Mr Guennebaud. Alors où est ce que je me trompe ?

    @ babaorom

    En ce qui concerne le tamiflu ,oui, nous n’avons pas d’études qui au delà d’un doute raisonnable donnerait le tamiflu comme efficace et entre autre en terme de NST.
    Par expérience, sur une série limitée et de mémoire (donc sujet à caution) je trouve que dans les premières heures il s’était avéré efficace et ce depuis 5 ans que je le prescris. L’expérience chilienne versus argentine m’a aussi impressionné.
    Quant aux risques je les néglige, considérant que face à la mort possible, bien que peu probable d’un sujet qui serait atteint de la grippe ( 1/ 100 000) les effets à type de vomissements sont tout à fait acceptable. Il ne s’agit pas du même ordre d ‘EI si je puis me permettre.
    Ceci dit j’ai connaissance des propos de nos confrères anglais qui soutiennent que le tamiflu serait inefficace ainsi que la revue prescrire.
    N’ayant pas un temps extensible j’ai consacré plus de temps au calcul risque /bénéfice pour la vaccination et me suis reposé sur mes heuristiques (raisonnement simplifié et rapide) pour ce qui est du tamiflu.
    Alors jusqu’à plus ample information, je conserve mon attitude pragmatique sans toutefois refuser de votre part ou de qq un d’autre d’ailleurs, des informations contraires.

  14. Bravo Gyuran,

    Là vous raisonnez fort bien : vous avez bien intégré l’intérêt de l’intervalle de confiance.

    Bernard va très loin dans son raisonnement…mais en fait il suffit de savoir, en pratique, que lorsque l’on estime deux paramètres, si leurs intervalles de confiance ont au moins un point commun les deux paramètres ne sont pas significativement différents (avec l’information utilisée.)
    Donc pas de différence entre France et Suède.
    Il faudrait voir avec la Pologne qui n’a pas vacciné.

    Vous dites :
    « Est-il juste de considérer que l’ensemble des résultats en ce qui concerne l’ensemble des résultats, en terme de vie ou de mort , dans une population humaine exposée à la grippe par exemple de type A, s’apparente à une chaîne de Bernoulli »

    Oui, je l’avais exposé lorsque j’ai calculé le risque de mortalité pour des « jeunes non à risque ».

    Mais deux remarques :

    a) en calcul des probabilités on parle de « variable aléatoire» de Bernoulli, pas de chaîne.

    b) Je crois qu’il faut partir d’un schéma d’urne à plusieurs catégories, une couleur de boule pour chaque tranche d’âge ou chaque catégorie : « à risque »., « pas à risque », « vieux », « femmes enceintes », ….

    Et quand on étudie une tranche d’âge, on se ramène à une urne à deux catégories en regroupant toutes les autres.
    Ceci pour avoir une étude précise sur la population d’un pays : un jeune sportif, n’a pas le même risque qu’un papy cardiaque et asthmatique !

    Par contre pour une comparaison « globale » entre pays c’est possible, avec morts et pas morts, à condition que l’on puisse faire l’hypothèse que les populations des deux pays sont de même type.
    France et Suède cela semble bien, France et Gabon (par exemple) pas question.

    Pour la loi Binomiale B(n,p) il faut comme l’a rappelé Bernard que le produit np, qui est l’espérance mathématique ne soit pas trop petit. Ici pas de problème pour des populations de plusieurs millions.

    Ce qui ne va pas c’est l’écriture de l’intervalle de confiance que vous utilisez , ce me semble. .

    Je vais essayer de vous l’expliquer tout en restant très théorique et compréhensible si ce n’est pas incompatible

    Soit une variable aléatoire binomiale K = nombre de boules blanches obtenues, sur n tirages non exhaustifs, effectués dans une urne à deux catégories (blanche et non blanche) avec probabilité d’avoir une blanche sur un tirage = p.
    Les valeurs possibles k de K sont k= 0,1,2,…, n

    Pour estimer p nous utiliserons la variable aléatoire K/n qui est un estimateur sans biais et convergent de p.

    En effet, .on démontre que
    E(K/n) = p donc sans biais
    Var (K/n) = (k/n)(1- k/n) / n donc convergent puisque la variance tend vers 0 lorsque n tends vers l’infini.
    L’écart type est µ = racine carrée de Var(K/n)

    On va centrer et réduire cet estimateur

    On s’intéresse alors à la variable aléatoire centrée réduite

    U = (K/n -E(K/n)) / µ = ( K/n – p) /µ

    On démontre que si np n’est pas trop petit U suit asymptotiquement (quand n tend vers l’infini) une loi N(0,1).

    Considérons

    Pr [ -a < U < + a ] = x en général x = 0,95 . Dans ce cas a = 1,96

    On aura donc Pr [ K/n – aµ < p <K/n + aµ ] = x

    L’intervalle I = {K/n- aµ, K/n + aµ} est donc un « intervalle aléatoire » qui a une probabilité x de RECOUVRIR le paramètre p.

    Il est faux de dire que x est la probabilité pour que p appartienne à I ou soit recouvert par I car p est un nombre, donc on ne peut pas lui attribuer une loi de probabilité.

    La valeur observée de I est ( k/n – aµ, k/n = aµ) où k est le nombre de boules blanches obtenues. On arrondit en général a à 2 si x=0,95.

    C’est la valeur observée de I qui est appelée intervalle de confiance et noté IC.

    L’IC est constitué de valeurs numériques, donc pas aléatoire.
    Il est donc faux de dire que l’IC a une probabilité x de recouvrir le paramètre estimé (ici p)

    On peut dire simplement :
    « Si on considère que toutes les valeurs de l’ IC 95%, sont de bonnes valeurs (toutes aussi bonnes) pour estimer le paramètre, on le fait avec une méthode statistique qui, en moyenne 95 fois sur 100, si on l’utilise un grand nombre de fois, donnera un bon résultat »

    Par bon résultat il faut comprendre que la valeur de l’IC retenue sera une bonne estimation considérée comme convenable par tout le monde.
    En général on prend la valeur centrale de l’IC, mais ce n’est-ce pas mieux que de prendre n’importe qu’elle autre valeur de l’IC.

    Et n’oublions jamais que l’IC, comme tous les modèles mathématiques, est une conception de l’esprit, donc du virtuel, qui ne peut en aucun cas résoudre un problème concret.
    C’est simplement un outil objectif, qui permet un échange entre toutes les personnes qui en connaissent la signification .
    Et permet donc de prendre des décisions comprises par tous les initiés !

  15. @Babaorum

    Vous dites : “Objection: on n’en sait rien, de l’efficacité de l’oseltamivir en prévention des décès. ”

    Oui en prévention directe, administré sur un malade en réa.
    Mais en amont…sur une prévention de complication ou même, et surtout, sur une prévention de contamination ?

  16. @ Gyuran

    Ce que je vais dire ici, ce n’est plus des “mathématiques”, donc un message différent.

    Lorsque vous avez optenu l’estimation de p et son IC, vous pouvez utiliser ce résultat à votre guise.
    Par exemple multiplier les bornes de l’IC par la taille de la population du pays (le nombre de tirages)
    Mais évitez d’appeler ces nouveaux résultats IC, puisqu’il ne sagit plus d’une estimation directe.
    Ce que vous obtenez c’est un intervalle possible pour le nombre de boules blanches.
    Et je ne sais pas simplement préciser le sens à donner au mot possible.

  17. Jean RABAT, le 21 January, 2010 à 1:40 pm Said:
    @Babaorum
    Vous dites : “Objection: on n’en sait rien, de l’efficacité de l’oseltamivir en prévention des décès. ”
    Oui en prévention directe, administré sur un malade en réa.
    Mais en amont…sur une prévention de complication ou même, et surtout, sur une prévention de contamination ?
    ===========================================
    Quand je dis on n’en sait rien, je devrait dire: on ne fait que le présumer de par les études observationnelles qui ne disent pas forcément le contraire de la réalité. C’ets la preuve qui manque. Donc sans preuve, on traite selon que le médicament est risqué ou couteux.

    Sur la prevention de complication , simple suspicion.

    Sur la prévention de contamination il me semble (M Flahault doit savoir ça) que l’on n’a que des études sur volontaires avec des souches grippales antérieures. Il est bon que cela marche dans ces conditions mais on n’est pas sûr que ce soit ce qui se passe dans la vie.

    J’en ai prescrit , j’applique les recommandations le doigt sur la couture du pantalon. Sauf si sujet seul ou psychiatrique à risque car des boffées délirantes ont été rapportées. On a du mal a connaître l’incidence réelle de ces complications, faute sans doute de suivi systématique avec appel des patients (la simple attente des déclarations de pharmaco vigilance sous estime gravement tous les évènements indésirables, c’est comme la déclaration des maladies à déclaration obligatoire).

  18. J’oubliais:
    ces incertitudes sont appremment ingérables pour le commun des mortels (ce qui inclut bien des médecins, gouvernants, voire experts).
    Peut-être est-ce pour cela que les experts et ouvernements emettent des message simples mais faux car péremptoire alors que doute il y a .

    Et si le commun des mortel (ex vulgum pecus) pouvait en fait comprendre la notion d’incertitude sans exercer immédiatement son principe conspirationniste ?

  19. Donc on ne sait rien de sérieux sur le Tamiflu ?

    “Et si le commun des mortel (ex vulgum pecus) pouvait en fait comprendre la notion d’incertitude sans exercer immédiatement son principe conspirationniste ?”

    Ce serait trop simple !

  20. @ Rabat

    je suis perplexe. Notez bien que je ne fais qu’essayer d’apprivoiser la notion IC suite à vos commentaires judicieux. Non, je ne vous brosse pas dans le sens du poil, réellement j’ai intégré la nécessité de maîtriser cette notion.
    Donc je me suis procuré 2 livres de statistique. Le premier généraliste intitulé les stats en bulles d’octobre 2007 écrit par Andréas Lindenberg et Irmgard Wagner, le second plus ardu biostatistique pour les sciences du vivant de Marc Triola et Mario Triola d’avril 2009.
    Donc je tire le mode de calcul de l’écart type pour une loi binomiale du premier livre, page 171 et l’exemple donné confirme la formule. En passant le terme chaîne de Bernoulli vient de ce livre mais il s’agit d’une traduction allemande.
    Là ou je suis perplexe c’est que si vous allez à : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
    vous trouverez ceci :
    Espérance, variance, écart type [modifier]

    X est la somme de n variables aléatoires indépendantes suivant toutes la (même) loi de Bernoulli de paramètre p, prenant la valeur 1 en cas de succès (probabilité p) et 0 en cas d’échec (probabilité (1-p)) ; ces variables aléatoires ont pour espérance p et pour variance p(1-p).
    E(X) est donc la somme des espérances, soit np
    V(X) est la somme des variances, soit np(1-p)

    Or l’écart type est égal à la racine carré de V(x) ce qui donne bien la formule que j’ai utilisé.
    Dans celle que vous proposez on retrouve ‘n’ au dénominateur. S’agit il d’une faute de frappe ou alors nous ne parlons pas de la même chose?
    Pouvez vous m’éclairer.

  21. @Gyuran

    Ce que vous dites est exact pour la loi binomiale.

    Pour l’estimation de p on utilise X/n, ce que j’ai appelé K/n, car on utilise souvent les variables X, Y, …pour représenter des variables aléatoires continues et K, M, N.. pour des variables discrètes. Mais ce n’est pas obligatoire.

    La règle est pour toute variable aléatoire X ::

    E(aX + b) = aE(x) + b , E est un opérateur linéaire

    Var (aX + b) = a2 Var(X) (ici a2 veut dire a au carré), Var n’est pas un opérateur linéaire.

    Donc E(K/n) = np/n = p et Var(K/n) = np(1-p)/ n2 (n au carré)

    Donc si l’on prend la racine carrée on a bien n au dénominateur

    Heureusement qu’il y a ce n au dénominateur.
    Si n tend vers l’infini (si on fait un nombre très grand de tirages la variance tend vers 0.
    Alors l’estimateur, variable aléatoire, se « réduit » à son espérance mathématique, ici p, qui est ce que l’on cherche à connaître.
    On a dans ce cas un estimateur sans biais et convergent.
    Et ce parce que la variance est ce qui caractérise la dispersion autour de l’espérance mathématique.
    Imaginez une courbe de Gauss, si la variance tend vers 0 la courbe vient se coller contre l’axe de symétrie et à la limite la seule valeur possible est l’abscisse de l’axe de symétrie , c’est-à-dire l’espérance mathématique.

    Pour mémoire, la variable dite de Bernouilli qui prend les valeurs 1 ou 0 est ce qu’en mathématique on appelle aussi “indicatrice d’un événement”.

  22. @ Gyuran

    Une petite précision :

    a) l’espérance mathématique d’une somme de variables a aléatoires est toujours la somme des espérances mathématiques,
    b) la variance d’une somme de variables aléatoires n’est égale à la somme des variances que si et seulement si les variables aléatoires sont indépendantes en probabilité (concept assez délicat),
    c) si les variables ne sont pas indépendantes en probabilité, il faut ajouter à la somme des variances la somme des covariances des variables prises deux à deux.

  23. J’ai compris mon erreur. En fait j’aurais du écrire la lettre K (l’ex X pour les novices comme moi ) au lieu de la lettre n , ce qui donne
    K +/_ 2* σ avec σ =√( n.p.(1-p)) ‘n’ étant le nombre de personne en totalité, dans la population , ‘p’ la proportion de décès dans la population et ‘K’ le nombre de décès dans la population totale.
    Une fois posé cela on arrive bien à la même chose. En effet étant donné que p=K/n il s’en suit bien, que K/n-2 √( p.(1-p)/n)= K-2 √( n.p.(1-p))
    Nous voilà raccordé ouf J’espère ne pas avoir saoulé les autres colistiers mais ils pourront tjrs y revenir si ils veulent comprendre le mode de calcul.Merci pour ce cours particulier Mr Rabat.

  24. Gyuran, quand vous écrivez K/n-2 √( p.(1-p)/n)= K-2 √( n.p.(1-p)) il n’y a pas égalité : en fait la première écriture donne la borne inf pour p et la seconde la borne inf pour np : en multipliant par n la première formule, ça fait n² sous le radical, d’où n qui apparait multiplicativement. Ce n’est pas lié à p=K/n qui permet de remplacer np par K.

  25. Étant de retour d’un bref mais long voyage je vais essayer d’expliquer pourquoi Gyuran ne peut pas trouver les mêmes valeurs que moi (mon commentaire du 21 janvier à 12h52 am). Il y a 3 raisons :

    1- J’utilise 1,96 et non pas 2 pour l’IC à 95%

    2- Je remplace les valeurs de K par K+0,5 et K-0,5 pour les bornes sup et inf, ce qui crée un intervalle non centré sur la valeur K, comme le sont en réalité les IC binomiaux quand on fait des calculs directs sans recourir à l’approximation par la loi normale. Quand les probabilités sont très éloignées de 0,5, vers 1 ou zéro, ce qui est le cas ici, le décentrage est très important : avec [16,53; 37,50] on a [25-8,47; 25+12,50]. C’est énorme et lié au fait que la proba est de l’ordre de E-6, donc très petite alors que la loi normale est symétrique et adaptée pour p=0,5. Quand on calcule l’IC directement sur la binomiale sans l’approximation on trouve : [16,179; 38,023] soit [25-8,821; 25+13,023]. Ce décentrage ne serait donc pas à négliger en pareil cas.

    3- Les formules donnant les bornes de l’IC par la loi normale sont en réalité les 2 solutions d’une équation du second degré soit [-b+ ou – √(b²-4ac)]/2a. Mais l’expression est beaucoup plus compliquée que la formule simplifiée retenue et qui est obtenue en négligeant des termes pour n grand, ce qui est le cas ici mais n ne vaut pas toujours 10 millions !

    Une fois programmée, (une calculatrice suffit largement), ce n’est plus un problème et les résultats sont très supérieurs en qualité. Mais c’est aussi très largement ignoré.
    Formule non simplifiée : (pour les probabilités; pour les moyennes il suffit de multiplier par n). Il faut s’accrocher un peu :

    2U+1,96² + ou – √[4U(1-U/n)+1,96²] à diviser par 2(n+1,96²) avec X=K+ ou – 0,5, + pour la borne sup et – pour la borne inf. Formule à ne surtout pas utiliser au clavier d’une machine (erreurs assurées) mais uniquement si programmée !

  26. J’ai eu des problèmes pour ”passer” mon commentaire et j’ai fait plusieurs essais en le fractionnant pour comprendre : il semble que ce soit le symbole + ou – avec le – sous le + qui bloquait. Je l’ai donc remplacé par + ou – mais il y a aussi autre chose.

    Voici la suite :

    J’ai repris le calcul et trouvé que la probabilité d’observer un écart au moins aussi grand que celui obtenu était non pas 50% mais 18,32%, ce qui est plus vraisemblable et de toute façon pas du tout significatif. Donc, la conclusion reste inchangée : il n’y a pas de différence significative pour la mortalité entre la France et la Suède, si on la mesure comme proposé (je ne m’occupe pas de la validité de la mesure par rapport à la réalité mais seulement de tester les valeurs proposées).

  27. Je continue à fractionner mon commentaire. J’y utilisais >=, c’est peut-être ça qui bloque ? Je remplace par sup ou égal, on verra bien !

    J’ajoute, sans vouloir perturber personne, la définition des bornes [inf; sup] de l’IC quand on a observé une valeur k pour la variable aléatoire X de loi binomiale B(n; p) avec bien sûr p inconnu. Inf vérifie : P(X sup ou égal k)=2,5% avec X de loi B(n; inf). Sup vérifie : P(X inf ou égal k)=2,5% avec X de loi B(n; sup).

    { donc lire probabilité pour que X soir supérieure (inférieure) ou égale à k}

    Tout l’intervalle [inf; sup] est constitué de valeurs théoriques. De manière générale, c’est l’ensemble des valeurs théoriques acceptées pour p quand on teste à 5% avec la valeur observée k. Si on avait l’éternité devant nous on pourrait tester une à une toutes les valeurs entre 0 et 1 en ne gardant que celles qu’on accepte.

    On peut démontrer qu’elles forment un intervalle dont il suffit de chercher les bornes. J’ai programmé une machine pour tester ainsi : trop grand, trop petit… en calculant directement à chaque fois la probabilité par la loi binomiale. Ainsi, de proche en proche on localise les bornes avec la précision souhaitée (comme pour le jeu du nombre à découvrir entre 0 et 1000 : 500 ? Trop grand; 250 ? trop petit ; on sait que c’est entre 250 et 500 etc…en prenant le milieu à chaque fois pour aller plus vite; en 10 coups on est sur le nombre).

    Cela permet aussi de tester la qualité des différentes formules par l’approximation normale.

  28. C’était bien ça ! Mais on ne le sait qu’après !

    Mais du coup, à force de fractionner, j’ai oublié un morceau dans le commentaire de 10h31 qui n’est donc pas compréhensible. Je le reprends :

    Pour la seconde partie de mon commentaire du 21 janvier, je parlais de la variable aléatoire Y=X’/n’-X/n qui sous l’hypothèse p=p’ suit une loi centrée de variance p(1-p)x(1/n’+1/n) et à peu près normale de variance. On estime p inconnu par (25+215)/(n+n’). Tout cela était correct.

    Mais j’avais fait un oubli dans le calcul au clavier de la variance : j’ai oublié de multiplier par 1/n+ 1/n’, ce qui donnait une variance beaucoup trop grande. D’où l’écrasement sur 0 de la valeur observée pour Y (l’unité n’est pas 1 mais l’écart-type), d’où le 50% obtenu et qui m’avait d’ailleurs interpellé. Mais il était tard et les nombres très faibles, de l’ordre de E-6 ou moins, ne facilitaient pas l’appréciation à vue.

    J’ai repris le calcul et trouvé que la probabilité …Lire alors le commentaire de 10h31. Désolé…

  29. Je voudrais revenir sur cette affirmation de Jean (commentaire du 21 janvier, 1h33 pm) (je fais du rattrapage après cette courte absence…)

    ”mais en fait il suffit de savoir, en pratique, que lorsque l’on estime deux paramètres, si leurs intervalles de confiance ont au moins un point commun les deux paramètres ne sont pas significativement différents”

    Avoir les 2 IC disjoints c’est très exigeant en fait. Pour le faire comprendre, voici un exemple ”fabriqué” : X et X’ sont 2 variables aléatoires binomiales indépendantes B(100; p) et B(100; p’). On veut décider si on peut accepter p=p’ au niveau 5% en comparant les IC à 95%. Pour X on a observé 30 avec l’IC [20 40] (supposons) et 55 pour X’ avec l’IC [40 70]. Ils ont la valeur commune 40 caractérisée par P( X ne dépassant pas 30)=2,5% quand X est B(100; 0,4) et par P(X’ au moins égale à 40) quand X’ est B(100; 0,4).

    La probabilité d’avoir à la fois ces 2 événements indépendants pour X et X’ est le produit des probabilités soit 2,5% au carré : 6,25/10000, ce qui est beaucoup trop exigeant.

    La racine carré de 2,5% est 15,81%. Pour p=0,37276 on a (exactement cette fois-ci) P( X ne dépassant pas 30)=15,81%. Pour X’ B(100; p) on aura P(X’ au moins égale à 43)=14,025%.

    Comme 15,81%x14,025%=2,22% 2,5% mais proche de 2,5% et aussi de 2,22%. L’écart provient de l’approximation normale et qu’ici je n’ai effectué aucune correction par 0,5 sur X et X’ car elle pose un problème en raison de la différence effectuée.

    PS J’en profite pour corriger 2 petites erreurs dues à mes modifications du texte initial pour tenter de le faire accepter par Slate : commentaire de 10h47 ”et à peu près normale de variance.” supprimer ”de variance”. Commentaire de 10h18 ”avec X=K+ ou – 0,5, ” : lire U à la place de X.

  30. Il y a des caractères qui ne se sont pas affichés dans le précédent commentaire, rendant la fin incompréhensible. Il fallait aussi lire ”P(X’ au moins égale à 55) quand X’ est B(100; 0,4)” (55 et non pas 40).

    Je reprends le problème posé avec 30 et 44 comme valeurs observées pour X et X’. Ces 2 valeurs sont-elles significativement distinctes quand ce sont des valeurs de lois binomiales ?

    Que donne le test avec Y=X’/100-X/100 ? Y prend la valeur 0,14 pour une loi normale centrée de variance p(1-p)x(1/100+1/100) avec p estimée par (44+30)/200. La probabilité de dépasser 0,14=0,44-0,30 est alors 2,02% qu’on déclarerait significative car inférieur à 2,5%.

    Pourtant, les IC se chevauchent largement : [21,45 40,11] contre [34,20; 54,26] soit la plage commune [34,20 40,11].

    Pourrait-on trouver dans cette plage une valeur p telle que P(X au plus 30)xP(X’ au moins 44) soit supérieure à 2,5% ?

    Pour p=0,37 c’est 0,79% et aux extrémités, p=0,342 donne 0,58% et p=0,4011 donne 0,57%. Je n’ai pas vérifié toutes les valeurs et ce n’est pas aisé à démontrer mais c’est douteux.

    Indépendamment du test par la loi normale qui repose sur une approximation, pourrait-on déclarer 30 et 44 non significativement différents alors qu’il semble bien que pour toutes les valeurs de p on ait moins d’une chance sur 100 d’avoir simultanément au plus 30 et au moins 44, c’est à dire un écart au moins aussi grand que celui observé ?.

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