Nombres premiers : nouveau record

A la question simple de savoir combien de nombres premiers sont connus aujourd’hui, pas vraiment de réponse. A moins que vous ne la trouviez… En fait, le nombre de nombres premiers est si élevé, entre le plus petit, c’est à dire 2, et le plus grand connu, que les mathématiciens semblent avoir abandonné le projet d’en établir une liste exhaustive. Désormais, la quête se concentre sur les plus grands nombres premiers. Et le record vient d’être battu le 25 janvier et confirmé le 8 février 2013.

Plus de 17 millions de chiffres

Le nouveau plus grand nombre premier connu est l’oeuvre de Curtis Cooper, professeur d’informatique à l’université du Missouri central à Warrensburg. Il compte pas moins de 17 425 170 chiffres. Plus de 17 millions de chiffres, donc. L’écriture de ce nombre couvrirait pas moins de 4 000 pages en police Times New Roman corps 12. Plus courte, son écriture sous la forme d’une puissance de 2 donne:

257 885 161 – 1

Les spécialistes reconnaîtront tout de suite un nombre premier de Mersenne, du nom du mathématicien français qui les a découverts au XVIIe siècle. Ces nombres apparaissent sous cette forme de 2 à la puissance d’un nombre, qui doit être lui-même premier, moins 1. Le nouveau nombre premier révélé par Curtis Cooper est le 48e à avoir cette propriété vérifiée également par 3, 7, 31 ou 127. Leur traque fait l’objet d’un projet, le Great Internet Mersenne Prime Search, qui, depuis 1996, a inscrit 14 nouveaux nombres premiers de Mersenne dans la série de cette sorte d’aristocratie des mathématiques connue depuis l’Antiquité.

La série infinie des nombres premiers

Dès 300 avant J.C., Euclide démontre qu’il existe une infinité de nombres premiers, c’est à dire des nombres entiers divisibles uniquement par eux-mêmes et par 1. Entre 1 et 100, il existe ainsi 25 nombres premiers:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

La découverte de nouveaux nombres premiers géants est un sport que ne peut se pratiquer sans ordinateurs. Et vous ne risquez pas d’y arriver chez vous, même avec le dernier modèle de chez Apple… Ainsi, Curtis Coopper a-t-il utilisé pas moins de 1000 ordinateurs qui ont travaillé pendant 39 jours pour atteindre son but.

De l’art au cryptage

Pour le mathématicien, un tel travail s’apparente à de l’art, étant donné la faible utilité, aujourd’hui, de ce type de découverte. Il n’empêche que son université en tire une grande fierté. L’intérêt d’un tel record réside également par l’expérience de travail collaboratif d’un grand nombre d’ordinateurs sur un même problème. Quant au cryptage des données, le grand champ d’application des nombres premiers, il n’est guère concerné puisqu’il se contente, aujourd’hui, de nombre premiers de 100 à 200 chiffres.

Michel Alberganti

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2013 : si les maths, chaque jour, nous étaient contées…

Le problème des maths, finalement, c’est peut-être plus une question de forme que de fond. Imaginez que, tous les jours, en écoutant la radio le matin, en lisant votre journal ou en regardant la télévision le soir, un mathématicien vous raconte une histoire. Pas avec des formules hiéroglyphiques, des mots barbares ou des phrases absconses. Non, juste des histoires qui nous parleraient de la Terre, de la nature, des formes, des couleurs. De notre univers, quoi… Mais alors, quel lien avec les mathématiques ? Eh bien justement, des liens sans fin. Car les maths ne vivent pas uniquement sur les tableaux noirs des profs ou les carnets griffonnés des chercheurs. Les maths existent partout autour de nous. Seulement voilà, souvent, nous l’ignorons.

Prenons la circonférence de la Terre, par exemple. Nous avons tous appris qu’elle mesure 40 000 km. Rares sont ceux, sans doute, qui ont trouvé cette valeur étrangement… ronde. Pas moi, en tous cas… Or, si cette circonférence mesure exactement 40 000 km (à quelques mètres près), cela ne tombe pas du ciel. Dieu, non plus, n’y est pour rien. En fait, ce sont trois mathématiciens qui en ont décidé ainsi : Borda, Condorcet et Lagrange.

Nous sommes alors juste après la Révolution française et les idées foisonnent. Les mathématiciens y contribuent en définissant une unité de mesure. Pour cela, ils décident de prendre une référence incontestable : la Terre. Plus précisément le quart de son périmètre, c’est à dire la distance séparant le pôle nord et l”équateur. Une bien grande distance. Qu’à cela ne tienne : ils la divisent par 10 millions et obtiennent : un mètre. Il s’agit là de la première définition de cette unité de longueur. Si la référence a changé depuis, l’unité persiste.

Voilà une histoire qui donne une autre sonorité au mot “mètre” et un autre rôle aux mathématiciens que celui de gribouiller des formules incompréhensibles. On pourrait imaginer un cours alliant la géographie, l’histoire, la physique et les mathématiques autour d’un tel sujet. Mais, bon, ne rêvons pas… En fait, cette histoire n’est pas issue d’un manuel scolaire, ni même de Wikipédia, mais d’un nouveau site créé à l’occasion de l’année des mathématiques de la planète Terre, décrétée par l’Unesco pour 2013.

Outre de multiples manifestations organisées dans le monde entier, le site français de l’opération publiera, du 1er janvier au 31 décembre 2013, du lundi au vendredi de chaque semaine, une brève, c’est à dire un court article, écrit dans un langage compréhensible par tout le monde. L’histoire du mètre, la première de la série publiée le 1er janvier 2013, est due à la contribution d’Etienne Ghys, directeur de recherche au CNRS et membre de l’Académie des sciences. Elle a été suivie, le lendemain, par une brève de Lionel Roques, de l’Inria, sur la recolonisation par les végétaux après une ère de glaciation. Également passionnante.

Ainsi, l’année 2013 commence bien pour la science. Cette initiative promet de nous tenir en haleine jusqu’à l’arrivée de la comète Ison, bouquet final de l’année. Elle donnera aussi du grain à moudre à tous les professeurs de mathématiques soucieux d’attirer l’attention des leurs élèves en leur montrant que l’abstraction pure n’est pas le seul destin des mathématiques ni leur seul usage dans notre vie de tous les jours.

Michel Alberganti

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La classe Star Trek : l’hyperespace de l’enseignement “multitouch”

La classe du futur, ou la classe Star Trek… C’est ainsi qu’est baptisée le résultat du projet SynergyNet. Pour les spécialistes de l’enseignement numérique, cela peut ressembler à une vieille rengaine. Et pourtant, il s’agit bien, encore, de l’un des huit projets financés, en Angleterre, par l’Economic and Social Research Council (ESRC) et l’Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC) britanniques à hauteur de 12 M£, soit environ 15 M€.  De quoi s’agit-il ?

Bureaux électroniques interactifs

Essentiellement de la généralisation du principe du tableau blanc, c’est à dire un tableau électronique interactif, à l’ensemble des bureaux des élèves. La photo ci-dessus, tout comme les vidéos ci-après, montrent également une disposition des bureaux très différente de celle des classes traditionnelles avec ses rangées alignées dans la direction du soleil, c’est à dire du professeur. Ici, plusieurs élèves travaillent sur le même bureau grâce à la technologie d’écran tactile “multitouch”. Leurs actions sont visibles par les autres. Le professeur, lui, voit tout, soit directement, soit via un système de suivi en direct de l’activité des élèves sur chaque bureau.  Ce futuriste et coûteux équipement, outre son look et son exploitation de l’aisance des enfants avec les outils informatiques, est-il plus efficace pour l’enseignement ?

45% contre 16%

Une étude sur l’expérimentation de Synergynet par 400 élèves de 8 à 10 ans a été menée par des chercheurs de l’université de Durham.  Les résultats montrent que 45% des utilisateurs de NumberNet, outil spécialisé dans l’enseignement des mathématiques, ont fait des progrès dans la manipulation des formules contre une proportion de 16% chez les utilisateurs des traditionnelles feuilles de papier. En fait, les maths ne sont qu’un exemple de l’efficacité de cette méthode car elle n’est pas spécialement destinée à cette discipline.

Les raisons invoquées par les chercheurs pour expliquer l’amélioration de l’apprentissage grâce aux outils de Synergynet sont multiples. Avec un point central: l’interaction. Sur le bureau électronique, les élèves ne travaillent plus seuls. En permanence, ce qu’ils font est vu par les autres élèves et inversement. Le travail devient ainsi collectif, collaboratif. Soit le schéma inverse du cours classique, fondé sur une parole univoque et une hiérarchie figée. Dans la classe Star Trek, l’ambiance ressemble plus à celle d’une salle de maternelle. Les élèves sont pourtant en CP.

Professeur homme orchestre

Pour le professeur, le rôle change en profondeur. Au lieu de dispenser (disperser ?) un savoir, il le fait naître au sein même d’une communauté dont il n’est plus vraiment le maître. Il se transforme en chef d’orchestre, ce qui doit être encore plus épuisant. Il doit en effet veiller simultanément sur ce qui se passe sur chaque bureau électronique, détecter les élèves qui se suivent pas, guider les autres, mettre parfois en commun ce qui s’est produit sur un bureau… Plus qu’à un chef d’orchestre, ce rôle ressemble à celui d’un homme orchestre…

Séduisant sur le papier lorsqu’il ne fait pas fuir les enseignants attachés à la craie et au cahier, un tel projet se heurte au problème délicat du coût du matériel et du support technique nécessaire pour le faire fonctionner. Néanmoins, au cours des trois années du projet, l’équipe de l’université de Durham a noté des progrès notables de la technologie ainsi qu’une baisse des coûts.

Fracture numérique dans l’éducation

L’efficacité pédagogique démontrée par le projet SynergyNet, après bien d’autres expérimentations, pose également un grave problème d’égalité devant l’enseignement. Nul doute que des établissement privés pourront investir dans de tels équipements avant leurs homologues publics. Une fracture numérique pourrait alors survenir dans l’éducation et s’ajouter aux inégalités déjà importantes. Alors que l’on imagine pas une armée moderne dotée d’un matériel moins performant que celui de ses voisins, personne ne semble choqué par le manque de moyens dans l’Education Nationale. Déjà largement distancée en Europe, l’école française risque fort d’être encore pénalisée si elle ne parvient pas à investir massivement dans les outils pédagogiques interactifs auxquels les élèves, eux, sont parfaitement préparés.

Michel Alberganti

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Comment Nate Silver a pu prédire à 92% l’élection de Barak Obama

Six jours avant les élections présidentielles américaines du 6 novembre 2012, les sondages donnaient les deux candidats à égalité. Le jour même de l’élection, ils enregistraient un écart de 0,7% en faveur de Barak Obama sur Mitt Romney. Dans le monde entier, le suspense est alors à son comble. On craint une élection  très serrée, comme en 2004 entre Georges W Bush et John Kerry ou sujr le fil du rasoir, comme en 2000 entre Georges W. Bush et Al Gore.  Pourtant, ce même jour, un “vulgaire” blogueur américain, Nate Silver, 34 ans, donne Barak Obama vainqueur à 92%…

Sur son blog, FiveThirtyEight, il se paye même le luxe d’enregistrer 100% de bonnes prédictions concernant les résultats Etat par Etat, Floride comprise alors que le décompte final n’a été connu qu’aujourd’hui, 10 novembre. Nate Silver, lui, donnait 50,3% de chance de victoire à Barak Obama. Ce dernier l’a finalement emporté avec 50% des voix contre 49,1% à Mitt Romney. Dans tous les Etats, le blogueur a vu juste. Quant au nombre de votes électoraux obtenus par chaque candidat, il avait prédit 313 pour Barak Obama et 225 pour Mitt Romney pour un résultat réel de 332 contre 206. Comment Nate Silver peut-il renvoyer ainsi les analystes politiques et les spécialistes des sondages à la préhistoire ?

Le révérend Thomas Bayes

La solution ne doit rien à la magie. Comme le révèle Christian Robert, professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine, dans l’émission Science Publique du 9 novembre 2012 que j’ai animée sur France Culture, Nate Silver utilise la démarche logique dénommée “inférence bayésienne“… La dernière technique issue des mathématiques de pointe en matière de probabilités ? Pas vraiment… Cette démarche est fondée sur le théorème de Bayes, que l’on doit du révérend Thomas Bayes et qui date de… 1763.

Nate Silver- Election Obama – Théorème de Bayes – Science Publique 9 novembre 2012 by Michel Alberganti

Il y a 249 ans…

L’histoire de Thomas Bayes (prononcer Beillesse) n’est guère banale. Né aux environ de 1702 à Londres, il devient pasteur de l’Eglise presbytérienne. Considéré comme un mathématicien britannique, il n’a pourtant publié que deux articles de son vivant. Et encore… Le premier concerne la bienveillance divine… Son fameux théorème est publié en 1763, soit deux ans après sa mort, par la vénérable Académie royale de Londres sous le titre: Essai sur la manière de résoudre un problème dans la doctrine des risques. C’est un ami de Thomas Bayes, Richard Price, qui adresse le texte de 20 pages à l’Académie royale le 10 novembre 1763, il y a exactement 249 ans. Un texte bourré de formules mathématiques qui ne peuvent qu’étonner sous la plume d’un pasteur. Certes, les bases des probabilités modernes ont été établies un siècle auparavant par Fermat et Pascal (1654). Mais c’est bien à Thomas Bayes que l’on attribue l’origine du développement des statistiques. De peu, car dès 1774, un Français, le célèbre Pierre-Simon Laplace réinvente le théorème de Bayes. Avait-il eu connaissance de la publication de ce dernier ? Il semble que personne, aujourd’hui, ne puisse trancher la question. Un temps, le théorème a été baptisé Bayes-Laplace mais il semble que les anglophones aient définitivement imposé Bayes tout court.

Il est remarquable qu’une formule aussi simple soit capable de donner des résultats aussi impressionnants, depuis aussi longtemps. Elle reste pourtant largement méconnue du grand public. Dans le cercle des mathématiciens, elle a donné lieu à des débats violents au point de marginaliser, pendant une bonne partie du 20ème siècle, les bayésiens. Cette approche serait pourtant à l’origine du craquage du code de la machine Enigma pendant la seconde guerre mondiale. Aujourd’hui, ses applications sont extrêmement diverses, comme le mentionne le dernier numéro de la revue Science et vie. Au point de se demander pourquoi elle n’est pas ouvertement exploitée par les instituts de sondage. La réponse est peut-être purement économique. Le maintien d’un suspense intense stimule la demande de nouveaux sondages. Avec Bayes, les jeux seraient sans doute fait plus vite. D’où un considérable manque à gagner. Gageons que la célébrité croissante de Nate Silver doit sérieusement inquiéter ces instituts…

Michel Alberganti

(Ré) écoutez l’émission Science Publique du 9 novembre que j’ai animée sur France Culture :

Mathématiques

09.11.2012 – Science publique
Une formule mathématique universelle existe-t-elle ? 57 minutes Écouter l'émissionAjouter à ma liste de lectureRecevoir l'émission sur mon mobilevideo

Une formule, publiée en 1763, peu après la mort de son auteur, le pasteur Thomas Bayes, est utilisée de plus en plus aujourd’hui dans pratiquement tous les domaines de la science. Pourquoi un tel succès ? Invités: Pierre Bessière, Christian Robert et Dirk Zerwas,avec notre partenaire, Science et Vie.

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Remonter à la source d’une rumeur, d’une épidémie ou d’un crime

Avec Internet, les réseaux se sont complexifiés, par rapport aux relations hiérarchiques de la mafia par exemple, mais ils ont également la particularité de laisser des traces qu’il est possible de suivre pour peu que l’on dispose d’un outil mathématique capable de démêler l’écheveau des liaisons entre les protagonistes. Et cela peut s’appliquer, alors, aussi bien au crime, à une épidémie ou à une simple rumeur. Tel est l’objectif  de Pedro Pinto, chercheur à l’école polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) au sein du laboratoire de communication audiovisuelle. Le programme qu’il a mis au point fait l’objet d’une publication dans le journal Physical Review Letters du 10 août 2012.

Ecouter un nombre limité de membres

Prenons l’exemple d’une rumeur qui se propage sur Internet via Facebook. “Notre méthode permet de trouver la source de toutes sortes de choses qui circulent sur le réseau juste en “écoutant” un nombre limité de membres de ce réseau”, explique Pedro Pinto. Supposons qu’une rumeur à votre sujet touche 500 personnes sur Facebook. Qui est à l’origine de cette rumeur ? Pour l’identifier, il suffit d’observer les messages reçus par 15 de vos amis et de prendre en compte le facteur temps.“Notre algorithme peut retracer le chemin suivi par la rumeur et remonter à sa source”, affirme le chercheur. Cet instrument peut, de la même façon, détecter l’origine d’un spam ou d’un virus à l’aide d’un nombre limité de capteurs sur le réseau.

Egalement dans le monde réel

L’intérêt du système est renforcé par le fait qu’il fonctionne également dans le monde réel. Là, il peut traquer la source d’une épidémie comme le choléra, par exemple. “Nous avons testé notre algorithme sur les données d’une épidémie en Afrique du Sud”, indique Pedro Pinto. “En modélisant les réseaux d’eau, de rivières et de transports des hommes, nous avons localisé le lieu de la première infection en n’analysant qu’un faible nombre de village”. La technique aurait pu être très utile lors de l’attentat au sarin à Tokyo en 1995, lorsque le gaz mortel a été relâché dans les couloirs du métro de la ville, faisant 13 morts et un millier de blessés. “Il n’aurait pas été nécessaire d’équiper chaque station d’un détecteur car un simple échantillon aurait suffi pour identifier la source de l’attaque terroriste”.

La méthode de Pedro Pinto s’applique également aux conversations téléphoniques qui auraient pu être analysées avant l’attentat du 11 septembre 2001 aux Etats-Unis. Une simulation a permis de le vérifier. “En reconstruisant les échanges de messages au sein du réseau de terroristes à partir des informations diffusées au public, notre système a fourni 3 noms de suspects potentiels, dont l’un était le maître à penser du réseau”, explique Pedro Pinto.

Stratégies de diffusion virale

Bien sûr, il faut tenir compte du fait que ces validations ont été réalisées a posteriori. Mais Pedro Pinto assure que sa méthode fonctionne de manière préventive. “En sélectionnant avec soin les points du réseau à tester, nous pouvons rapidement détecter une propagation d’épidémie”, assure-t-il. En dehors du domaine de la sécurité, ce système pourrait permettre aux publicitaires de mettre au point des stratégies de diffusion virale de leur message sur Internet et les réseaux sociaux. L’algorithme pourrait identifier les blogs les plus influents vis à vis de la cible visée et suivre comment les billets de répandent au sein de la communauté en ligne.

Liberté ou sécurité ?

Une telle technique devrait, à coup sûr, intéresser les services secrets ainsi que la NSA aux Etats-Unis qui passe son temps à tenter de discerner l’apparition d’une menace au sein de milliards de messages espionnés. Comme toute technique de surveillance de masse, son utilisation pourrait considérablement réduire les libertés individuelles. Surtout dans les pays totalitaires. Comme toujours, sécurité et liberté se retrouvent alors en concurrence. La technique développée par Pedro Pinto devrait toutefois rassurer ceux qui pensent que les réseaux sociaux et Internet sont les lieux privilégiés de tous les complots. Grâce aux mathématiques, le monde virtuel pourrait devenir aussi “sécurisé” que les rues vidéo-surveillées.

Michel Alberganti

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Leap : la main qui va tuer la souris

“A small step for computers, a giant leap for users”. Telle pourrait être le slogan de l’entreprise Leap Motion, s’inspirant des mots de Neil Armstrong posant le pied sur la Lune.  Le nouvel interface d’ordinateur Leap présenté par cette start-up de San Francisco et débusquée, entre autres, par Louis Naugès dans son blog Entreprise 2.0, promet de faire indéniablement partie de ces innovations, extrêmement rares, qui laissent bouche bée. Cette vidéo suffit pour s’en convaincre :

Bien entendu, cela ne peut manquer de rappeler fortement l’émotion qui a saisi les spectateurs de Minority Report, le film de Steven Spielberg sorti en 2002, il y a tout juste 10 ans. Pourtant, en regardant bien, vous noterez une petite différence :

La différence, c’est que notre Tom Cruise a l’air passablement ridicule avec ses gants à trois doigts agrémentés de petites loupiotes. Leap Motion fait tout aussi bien, et même mieux semble-t-il, à main nue. Et c’est bien là l’exploit. La manette de la Wii de Nintendo est sortie en 2006 et Kinect de Microsoft en 2010 ont déjà révolutionné ce qu’il est convenu d’appeler l’interface utilisateur (IU). Mais le premier impose d’utiliser une manette et la précision du second n’est compatible qu’avec des jeux. Leapmotion propose un véritable bond en avant. Pour au moins trois raisons :

  • La précision

Leap Motion annonce une sensibilité 200 fois supérieure à celle de tous les systèmes existants, dont les souris, quelque soit leur prix. Le Leap distingue les mouvements de tous les doigts dont le pouce, ou d’un crayon, et peut distinguer un déplacement jusqu’à un centième de mm….

  • La vitesse

D’après ce que montre la vidéo, il n’existe pas de délai de latence entre les mouvements de l’utilisateur et la réaction sur l’écran. Ce n’est pas tout à fait le cas avec la Wii ou Kinect. La simultanéité parfaite est indispensable pour donner la sensation de manipuler avec ses propres mains ce qui se passe à l’écran. Le volume dans lequel doivent se situer les mouvements de la main est un cube de 60 cm de coté (merci à Sylvain qui a fait le calcul dans son commentaire…). Ce qui est très confortable.

  • Le prix

Leap Motion annonce un prix de vente de 70 $ ce qui n’est pas le moindre exploit de l’entreprise. Certes une souris vaut moins de 20 €, moins de 10 € même pour les premiers modèles, mais offrir une telle avancée pour seulement 3 ou même 10 fois plus cher est tout bonnement incroyable. De plus, le Leap semble très facile à installer (il suffit de brancher le minuscule boitier sur un port USB) et à utiliser après une brève séquence de calibration. Pas de manuel ni d’apprentissage…

La seule photo de David Holtz sur le web

Comment une start-up, une fois de plus américaine, peut-elle réaliser, sous réserve de juger les produits réels lorsqu’ils seront sur le marché, un tel exploit ? La recette est simple: un ou deux génies, du travail, du temps et de l’argent. Pour Leap Motion, le génie se nomme David Holtz, directeur technique, docteur en mathématiques appliquées et ancien employé de la Nasa et du Max Planck Institute, associé à Michael Buckwald, PDG, ancien PDG de Stratics Media et de Zazuba pour créer Leap Motion en 2010 à San Francisco. Du travail, c’est 200 à 300 000 lignes de code informatique pour mettre loin derrière l’objet qu’ils admiraient: Kinect de Microsoft. Du temps, c’est quatre années de travail avant de pouvoir lancer un  produit sur le marché. Le Leap est attendu fin 2012, début 2013. De l’argent, c’est 14,5 millions de dollars levés à ce jour.

Le résultat sera peut-être l’un de ces bonds en avant qui marquent l’histoire de l’informatique: le microprocesseur, l’interface graphique,  la souris, le web… Tous, à l’exception du web né au CERN de Genève, ont été réalisés aux Etats-Unis. Sans parler d’Amazon, eBay, Skype, Google (qui est en train de racheter Motorola) Facebook, Tweeter… De quoi faire réfléchir un pays qui produisait des génies à la pelle il y a un siècle et qui, aujourd’hui, se retrouve en pleine désindustrialisation, non ?

 

Allez, pour le plaisir, la version longue de la présentation du Leap, qu’il faudra encore attendre pendant de longs mois…

 

 

Michel Alberganti

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Comment vulgariser la nanoseconde dans un talk show américain?

Courte Focale

Dans cette rubrique du blog Globule et télescope, nous vous proposons régulièrement des images ou des vidéos traitant de sujets scientifiques ou techniques.

Nous commençons par ce petit joyau trouvé sur Youtube à l’occasion du dixième vingtième anniversaire de la mort de Grace Hopper, une figure de l’informatique aux Etats-Unis, auteur du premier compilateur en 1951 et du langage Cobol en 1959. En octobre 1986, invitée au Late Show de David Letterman, l’un des plus fameux talk shows américains sur la chaîne CBS, elle affiche une personnalité hors pair d’amiral de la Navy et de pionnière de l’informatique depuis son engagement dans l’armée, en 1944. A 80 ans, cette dame, décédée en 1992, ne se laisse impressionner ni par la télévision, ni pas son interviewer. Il faut dire qu’elle a bien préparé cet entretien avec une explication de la nanoseconde qui laisse  David Letterman assez pantois… Une leçon de vulgarisation! En anglais…

Michel Alberganti

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Maths : le problème de l’urinoir

Le 19 novembre, c’est la journée mondiale des toilettes. L’occasion ou jamais de citer une étude où les mathématiques font irruption dans l’intimité des WC.

Les articles publiés dans les revues scientifiques obéissent tous, à quelques variantes près, aux mêmes règles de présentation. Sous le titre et le nom des signataires, on trouve un résumé, puis l’article proprement dit et, enfin, les références. En 2010, dans la revue Lecture Notes in Computer Science, est parue une étude au titre mystérieux (surtout si l’on considère que ce journal traite essentiellement de science informatique) : “Le problème de l’urinoir”. La lecture du résumé a de quoi faire sourire… et un peu réfléchir, ce qui est le propre de la science improbable : “Un homme entre dans des toilettes pour messieurs et remarque “n” urinoirs libres. Lequel devrait-il choisir pour maximiser ses chances de conserver son intimité, c’est-à-dire de minimiser les chances que quelqu’un vienne occuper un urinoir voisin du sien ? Dans cet article, nous tentons de répondre à cette question en considérant une variété de comportements habituels dans les toilettes pour hommes.”

Pour les lecteurs de ce blog qui sont des lectrices et n’ont donc pas forcément fréquenté les lieux d’aisances en commun, le problème de l’urinoir est un problème réel. Le relâchement minimum nécessaire à la miction n’est pas toujours évident à atteindre quand un congénère vient se débraguetter à 20 centimètres de vous ou lorsque vous sentez sur vous le regard d’autres hommes à la vessie pleine attendant, en dansant d’un pied sur l’autre, que vous ayez fini de faire chanter la porcelaine. C’est généralement à ce moment que le blocage survient comme l’illustre une scène d’anthologie (ou presque) du film Mon nom est Personne :

 

Il existe deux solutions pour préserver un minimum d’intimité dans les pissotières en ligne. La première consiste à écarter les jambes de manière à occuper également les urinoirs de droite et de gauche.

Si elle évite également à ces messieurs de mouiller leurs chaussures, la position est néanmoins assez inconfortable et ne permet pas forcément la décontraction des sphincters… La seconde solution, qui est explorée dans l’article de Lecture Notes in Computer Science, consiste à sélectionner son urinoir de façon à réduire au maximum la probabilité pour qu’un nouvel arrivant vienne se camper à côté de vous. L’intuition dicte en général de se positionner à l’un des bouts de la rangée mais est-ce justifié mathématiquement parlant ? Tout dépend du comportement des autres, expliquent les auteurs. Ces spécialistes des algorithmes se sont donc amusés à traduire ces comportements en formules. On trouve ainsi le paresseux, qui vient vider sa vessie dans l’urinoir libre le plus près de la porte, le coopératif, qui calcule pour les autres et tâchera de choisir une place permettant au maximum d’arrivants ultérieurs d’avoir leur intimité, le distant, qui se débrouillera pour être le plus loin des autres, et l’aléatoire, qui se mettra n’importe où pourvu que les urinoirs de droite et de gauche soient vides.

Evidemment, le problème dépend d’abord du nombre “n” de faïences et aussi de savoir si “n” est pair ou pas. En effet, la “saturation” de 5 ou de 6 urinoirs est la même : 3 bonshommes suffisent dans les deux cas pour que le suivant à entrer dans les toilettes ait au moins un voisin, quelle que soit sa stratégie. Imaginons une ligne d’urinoirs avec 6 emplacements, le numéro 1 étant le plus loin de la porte et le 6 le plus près. Vous êtes le premier à entrer. Si vous vous installez au 1 et si l’homme qui vous suit est un paresseux ou un distant, il se mettra au 6. En revanche, un coopératif pourra se poser devant le 3, le 4, le 5 ou le 6 (quatre choix possibles). S’il n’y a que 5 places, le coopératif n’aura plus que deux choix (le 3 ou le 5), car se mettre au 4 impliquerait que le troisième homme serait obligé de venir uriner près d’un des deux occupants des lieux.

La question se complique si, comme c’est souvent le cas, une ou plusieurs personnes se trouvent déjà aux toilettes quand vous y pénétrez. A lire l’étude, c’est tout juste s’il ne faut pas un ordinateur pour calculer quelle sera la place où vous avez le maximum de chances d’être le plus longtemps sans voisin. Au terme de l’article, émaillé de quelques formules mathématiques, vous êtes soulagé (si je puis dire) d’apprendre que la stratégie instinctive – à savoir se mettre devant l’urinoir le plus loin de la porte si son voisin est libre – est la plus efficace la plupart du temps. En conclusion, les auteurs soulignent que les variantes du problème sont aussi nombreuses qu’insoupçonnées et ils encouragent leurs lecteurs à y réfléchir à chaque fois qu’ils devront se rendre dans ces lieux, sur une aire d’autoroute ou dans un stade.

Pour terminer, que personne ne pense qu’il s’agit là d’un problème exclusivement masculin. Avec l’arrivée de la version féminine de l’urinoir, non seulement ces dames ne feront plus la queue pour aller aux toilettes mais elles donneront du travail aux mathématiciens…

Pierre Barthélémy

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11/11/11, jour de fin du monde ?

Que faire de ce jour férié qu’est le 11 novembre ? Selon certains, il serait temps de profiter une dernière fois de la vie car la date est maudite : 11/11/11. Cet alignement de 1 aurait sans doute plu à Pierre Desproges qui, dans son sketch intitulé “Je ne suis pas à proprement parler ce qu’on appelle un maniaque”, confessait aimer “que tout brille et que tout soit bien rangé. Quand je rentre à la maison, la première chose que je fais, c’est de me servir du thé. Je me verse moi-même le thé, bien au milieu du bol. Le sucre doit être vertical. Sinon, c’est le bordel. Ensuite je range le bureau, le chien, les gosses et j’astique le zèbre. J’ai toujours eu des zèbres. J’aime beaucoup  les zèbres, les rayures sont bien parallèles. J’aime que les choses soient parallèles. Je n’apprécie rien tant que cet instant, trop éphémère, hélas, où ma montre à quartz indique 11h11. Parfois j’ai un orgasme jusqu’à 11h12.” On n’ose imaginer la vague de plaisir qui aurait déferlé sur lui ce fameux 11 novembre 2011 à 11h11, si Pierre Desproges n’avait eu la lamentable idée de se laisser bouffer par un cancer en 1988 (d’un autre côté, 88, c’est quand même 8 fois 11).

Donc, si l’on en croit certains pessimistes qu’a relayés l’émission Télématin, l’apocalypse est pour aujourd’hui. Les grands scientifiques que sont les numérologues et astrologues se montrent catégoriques : le 11 est un nombre particulièrement agressif. Il suffit pour cela de se rappeler les attentats meurtriers du 11 septembre 2001 aux Etats-Unis ou ceux du 11 mars 2004 à Madrid, dont on se souvient moins. Plus près dans le temps, le tsunami du 11 mars de cette année et son corollaire catastrophique à la centrale nucléaire de Fukushima enfoncent le clou. Et n’oublions pas que c’est aussi un 11 mars (1978) qu’est mort Claude François. Si ce n’est pas une preuve scientifique, je ne sais pas ce que c’est…

D’un autre côté, il faut savoir rester prudent dans le maniement de l’Armaggedon. Tout d’abord, il y a bien eu un 11 novembre 1111, auquel la planète et l’humanité semblent avoir survécu. Et surtout, les prophètes de la fin du monde ne sont pas trop en veine ces derniers temps. Aucun de leurs calculs ne s’est avéré, au point que, cette année, plusieurs d’entre eux ont reçu conjointement l’IgNobel de mathématiques. L’IgNobel est une parodie de prix Nobel qui récompense des chercheurs mais aussi des personnes non savantes qui ont réalisé des travaux, des œuvres, des actions, improbables, ou dont on aurait carrément pu se passer. Jacques Chirac a ainsi reçu un IgNobel de la paix pour avoir décidé en 1995 la reprise des essais nucléaires français, l’année où le Japon commémorait le cinquantième anniversaire des bombardements atomiques de Hiroshima et Nagasaki (dont on s’étonne qu’ils ne se soient pas produits un 11).

Les Nostradamus modernes récompensés (pour certains à titre posthume) par cet IgNobel s’appellent :

  • Dorothy Martin, une Américaine qui, assurée d’être en contact avec des extraterrestres de la planète Clarion, avait annoncé que, pour faire le ménage dans la maison Terre, l’Etre suprême allait couler les continents existants et en faire jaillir de nouveaux du fond des océans en 1955 ;
  • Pat Robertson, un télévangéliste américain et ancien candidat à la primaire républicaine, qui avait pensé que 1982 ferait une bonne date pour le Jugement dernier (le même affirma plus tard que l’ouragan Katrina était une punition divine contre les avortements aux Etats-Unis ou que le séisme de 2010 à Haïti était une conséquence du pacte avec le diable passé par la population de ce pays pour se défaire des colonialistes français : il est plus facile de faire, a posteriori, une interprétation divine d’une catastrophe que de prédire cette dernière) ;
  • Elizabeth Clare Prophet (la plus ou moins bien nommée), qui avait prédit une guerre nucléaire entre les Etats-Unis et l’URSS dans les années 1980, guerre qui n’a apparemment pas eu lieu (plus de 2 000 de ses fidèles s’étaient néanmoins préparés à cette éventualité et rassemblés pendant des jours dans des abris anti-atomiques) ;
  • Lee Jang-rim, un pasteur sud-coréen qui annonça le retour de Jésus (et donc la fin des temps) pour le 28 octobre 1992, une prédiction qui poussa des centaines voire des milliers de personnes à quitter leurs emplois, vendre tous leurs biens… pour en faire don au pasteur qui termina son parcours sur la case prison ;
  • Credonia Mwerinde, une ancienne prostituée ougandaise devenue grande prêtresse du Mouvement pour la restauration des dix commandements de Dieu, qui expliqua aux membres de sa secte que ce monde s’arrêterait, tout comme les ordinateurs, avec le passage à l’an 2000 et disparut de la circulation avec l’argent des gogos dont plusieurs centaines  furent assassinés dans cette histoire ;
  • Harold Camping, un Américain spécialisé dans la relecture numérologique de la Bible, qui a donné plusieurs dates pour le rappel massif à Dieu de tous les bons chrétiens, mais s’est jusqu’ici toujours trompé dans ses comptes.

La liste retenue pour ces IgNobel n’est sans doute pas exhaustive. Si jamais nous survivons à ce 11/11/11, il y aura, l’année prochaine un 12/12/12 et aussi, quelques jours après, la fin supposée d’un cycle dans le calendrier maya, elle aussi associée à l’apocalypse. Dommage que, à l’exception de ce qui se pratique dans certaines entreprises, il n’existe pas de treizième mois. Avec toutes les superstitions qui entourent le nombre 13, la date du 13/13/13 aurait sans doute battu des records de bêtise.

Pierre Barthélémy

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Planète des singes : êtes-vous aussi intelligent(e) qu’eux ?

Sorti il y a une semaine, La Planète des singes : les origines est LE blockbuster scientifique de l’été. Un film qui servira de prétexte pour aborder les questions de l’expérimentation animale sur les primates, des droits que l’homme pourrait accorder à ses frères grands singes, du risque qu’il y aurait à “humaniser” des singes par voie génétique ou médicamenteuse, de ces grosses sociétés pharmaceutiques qui poussent leurs chercheurs à mettre sur le marché des molécules qu’ils n’ont pas suffisamment testées, etc.

Ce ne sont pas ces sujets ô combien sérieux qui m’ont titillé le cerveau en sortant du cinéma. Nous le savons tous, même ceux qui n’ont pas vu cette “préquelle” du célèbre film de Franklin Schaffner sorti en 1968 avec Charlton Heston, ces singes de science-fiction subissent une évolution accélérée qui leur donne un surplus d’intelligence et leur permettra, à terme, de nous dominer. Toute la question est donc : qui d’eux ou de nous est le plus intelligent ? Avant d’essayer de répondre, je préviens ceux qui auraient envie de voir le film : ce billet va livrer des pans entiers du scénario, revenez le lire après la séance. Reprenons. Le chimpanzé César, héros de La Planète des singes : les origines, et ses congénères mutants, n’ont-ils fait que rattraper Homo sapiens ou bien leur cerveau est-il encore plus performant ?

Par bien des indices, le film montre que le traitement qu’ils ont reçu n’a fait qu’”humaniser” les singes : il leur a conféré des aptitudes semblables aux nôtres. César apprend la langue des signes ; son “maître”, le chercheur Will Rodman, dit que son QI a doublé, mais se garde bien de donner un chiffre ; le chimpanzé joue aux échecs sans que l’on puisse estimer sa force ; il est capable de raisonner, d’élaborer un plan complexe (voler un canif pour fabriquer un outil qui ouvrira la porte de sa cage), puis, l’action allant crescendo, d’organiser une grande évasion, de gagner une bataille contre les forces de police et, enfin, de parler pour partager ses pensées et ses sentiments. Tout cela n’est guère quantifiable et ne nous permet pas de nous différencier. Pourtant, au détour du scénario, on voit que les chercheurs évaluent l’intelligence des singes grâce aux tours de Hanoï, un divertissement utilisé par les spécialistes de la cognition. Ce jeu a été inventé par le mathématicien français Edouard Lucas (1842-1891) et se présente sous la forme de trois piquets sur lesquels on peut enfiler des disques de diamètres différents.

La photo ci-dessus montre la configuration de départ, avec les disques empilés du plus grand en bas au plus petit en haut. Le but du jeu consiste à transférer la tour du piquet de gauche au piquet de droite, en ne déplaçant à chaque mouvement qu’une rondelle et en ne pouvant la poser que sur un piquet vide ou sur une rondelle plus grande qu’elle. Dans ses Récréations mathématiques, Edouard Lucas avait prétendu, pour expliquer le nom de “tours de Hanoï”, que le jeu avait été imaginé par un ami nommé N. Claus de Siam (anagramme de Lucas d’Amiens, ville natale du mathématicien), soi-disant professeur au collège de Li-Sou-Stian (anagramme du collège Saint-Louis, à Paris, où Lucas enseignait). Pour enfoncer le clou dans le registre de l’exotisme facétieux, Edouard Lucas avait ainsi présenté le jeu, sous le titre Les brahmes tombent que Pierre Dac n’aurait pas renié : ” N. Claus de Siam a vu, dans ses voyages pour la publication des écrits de l’illustre Fer-Fer-Tam-Tam, dans le grand temple de Bénarès, au-dessous du dôme qui marque le centre du monde, trois aiguilles de diamant, plantées dans une dalle d’airain, hautes d’une coudée et grosses comme le corps d’une abeille. Sur une de ces aiguilles, Dieu enfila au commencement des siècles, 64 disques d’or pur, le plus large reposant sur l’airain, et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu’au sommet. C’est la tour sacrée du Brahmâ. Nuit et jour, les prêtres se succèdent sur les marches de l’autel, occupés à transporter la tour de la première aiguille sur la troisième, sans s’écarter des règles fixes que nous venons d’indiquer, et qui ont été imposées par Brahma. Quand tout sera fini, la tour et les brahmes tomberont, et ce sera la fin des mondes ! “

Les tours de Hanoï suivent une loi mathématique bien précise. En fonction du nombre “n” de disques présents au début du jeu, celui-ci pourra être résolu en un nombre minimum de coups égal à 2n-1. Si, comme dans le film, on compte 4 rondelles, la tour peut être transférée en 2x2x2x2-1 coups, soit 15 mouvements. Si, comme sur la photo ci-dessus, on part avec 8 disques, il faut au minimum 2x2x2x2x2x2x2x2-1 coups, soit 255 mouvements, pour y parvenir. Si, comme dans la présentation de Lucas, il y a 64 disques, la résolution du jeu nécessitera quelque 18,4 milliards de milliards de coups. A supposer que l’on puisse jouer 1 coup par seconde, ce qui est très rapide, et que l’on ne se trompe jamais, il faudra presque 585 milliards d’années pour en venir à bout…

Dans le film, un des singes mutants réussit à résoudre les tours de Hanoï à quatre disques dans le minimum de coups requis, soit 15. C’est donc grâce à ce seul et maigre indice que vous allez pouvoir vous comparer à César et à ses collègues (étant donné que vous savez faire tout le reste, y compris tataner un peloton de policiers). Testez-vous ici. J’imagine que les singes, une fois le film terminé, ont eu le loisir de s’entraîner avec davantage de rondelles. Sur le site que j’ai mis en lien ci-dessus, vous pouvez relever le défi en allant jusqu’à huit, ce qui nécessite un peu de concentration pour obtenir le résultat parfait (César, si tu me lis, envoie-moi un e-mail pour me dire quel score tu as réussi) :

En réalité, résoudre les tours de Hanoï, exceller au jeu d’échecs, avoir un quotient intellectuel élevé, ne sont pas à coup sûr le gage d’une grande intelligence, car tout dépend de ce que l’on met derrière ce mot. Pour avoir couvert pendant quinze ans l’actualité internationale du jeu d’échecs pour Le Monde et côtoyé nombre de champions de ce noble jeu, je peux vous assurer que certains et non des moindres, à l’image du Mirko Czentovic inventé par Stefan Zweig dans son merveilleux roman Le joueur d’échecs, sont de parfaits rustauds, dénués de toute finesse dès qu’ils sortent de leur sport. La notion d’intelligence est aussi vaste que floue et vouloir comparer l’intelligence d’untel avec celle de machin un exercice bien délicat, qui donnera des résultats très différents si les critères que l’on retient sont la logique ou l’ouverture au monde. De ce point de vue, la leçon que, malgré ses incohérences, le film veut nous donner est la suivante : les singes mettent leurs cellules grises en action non pas dans le but de gagner assez d’argent afin de s’offrir le smartphone le plus à la mode ou le dernier disque de Larusso, mais pour reprendre leur liberté. Et échapper à leur condition humaine.

Pierre Barthélémy

 

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