Nombres premiers : nouveau record

A la question simple de savoir combien de nombres premiers sont connus aujourd’hui, pas vraiment de réponse. A moins que vous ne la trouviez… En fait, le nombre de nombres premiers est si élevé, entre le plus petit, c’est à dire 2, et le plus grand connu, que les mathématiciens semblent avoir abandonné le projet d’en établir une liste exhaustive. Désormais, la quête se concentre sur les plus grands nombres premiers. Et le record vient d’être battu le 25 janvier et confirmé le 8 février 2013.

Plus de 17 millions de chiffres

Le nouveau plus grand nombre premier connu est l’oeuvre de Curtis Cooper, professeur d’informatique à l’université du Missouri central à Warrensburg. Il compte pas moins de 17 425 170 chiffres. Plus de 17 millions de chiffres, donc. L’écriture de ce nombre couvrirait pas moins de 4 000 pages en police Times New Roman corps 12. Plus courte, son écriture sous la forme d’une puissance de 2 donne:

257 885 161 – 1

Les spécialistes reconnaîtront tout de suite un nombre premier de Mersenne, du nom du mathématicien français qui les a découverts au XVIIe siècle. Ces nombres apparaissent sous cette forme de 2 à la puissance d’un nombre, qui doit être lui-même premier, moins 1. Le nouveau nombre premier révélé par Curtis Cooper est le 48e à avoir cette propriété vérifiée également par 3, 7, 31 ou 127. Leur traque fait l’objet d’un projet, le Great Internet Mersenne Prime Search, qui, depuis 1996, a inscrit 14 nouveaux nombres premiers de Mersenne dans la série de cette sorte d’aristocratie des mathématiques connue depuis l’Antiquité.

La série infinie des nombres premiers

Dès 300 avant J.C., Euclide démontre qu’il existe une infinité de nombres premiers, c’est à dire des nombres entiers divisibles uniquement par eux-mêmes et par 1. Entre 1 et 100, il existe ainsi 25 nombres premiers:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

La découverte de nouveaux nombres premiers géants est un sport que ne peut se pratiquer sans ordinateurs. Et vous ne risquez pas d’y arriver chez vous, même avec le dernier modèle de chez Apple… Ainsi, Curtis Coopper a-t-il utilisé pas moins de 1000 ordinateurs qui ont travaillé pendant 39 jours pour atteindre son but.

De l’art au cryptage

Pour le mathématicien, un tel travail s’apparente à de l’art, étant donné la faible utilité, aujourd’hui, de ce type de découverte. Il n’empêche que son université en tire une grande fierté. L’intérêt d’un tel record réside également par l’expérience de travail collaboratif d’un grand nombre d’ordinateurs sur un même problème. Quant au cryptage des données, le grand champ d’application des nombres premiers, il n’est guère concerné puisqu’il se contente, aujourd’hui, de nombre premiers de 100 à 200 chiffres.

Michel Alberganti

3 commentaires pour “Nombres premiers : nouveau record”

  1. Peut-être que je devancerais une certaine Élisabeth en vous signalant que Les spécialistes reconnaîtrons s’écrit reconnaîtront…. :)
    Merci de m’avoir fait découvrir les nombres de Mersenne.
    Je n’ai pas trouvé de règle assurant qu’un nombre de Mersenne soit premier.
    M11 (2047) n’est pas premier.

  2. @patricedusud – Thanks again :). Non, je n’ai pas trouvé non plus de règle. Un nombre de Mersenne qui pourrait être premier ne l’est pas forcément. C’est le cas aussi de M23, M29, M37, M41, M43, M47, M53, M59. Le nombre de Mersenne candidats à être premiers et qui le sont vraiment semble nettement inférieur à ceux qui le sont effectivement…

  3. Petite erreur : un sport QUI ne peut se pratiquer

    J’avoue, les mathématiques sont les sciences qui me passionnent le moins. Parce ce que je n’en connais pas les applications pratiques sans doute.
    Au début de l’article, je me suis demandée “Mais à quoi ça va servir?”, vous y avez répondu : à pas grand chose.
    Je me demande donc : ces mathématiciens qui cherchent et réussissent (ou non) ce genre d’exploits qui servent à presque rien, ils ont vraiment des financements officiels pour chercher ce genre de trucs? Ou alors ils font ça juste pour le “fun”, pour faire de la pub à l’université?

    Je ne suis pas en train de cracher sur les mathématiciens. Ils doivent sans doute faire autant de découvertes utiles que leurs homologues dans d’autres domaines scientifiques. Juste cette découverte me laisse … dubitative.

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